已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 02:15:51

已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

（Ⅰ）因为f′(x)＝
a
1+x+2x−10
所以f′(3)＝
a
4+6−10＝0
因此a=16
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x²-10x，x∈（-1，+∞）f′(x)＝
2(x2−4x+3)
1+x
当x∈（-1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0
当x∈（1，3）时，f′（x）＜0
所以f（x）的单调增区间是（-1，1），（3，+∞）f（x）的单调减区间是（1，3）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（-1，1）内单调增加，
在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0
所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2-9，极小值为f（3）=32ln2-21
因此f（16）＞16²-10×16＞16ln2-9=f（1）f（e^-2-1）＜-32+11=-21＜f（3）
所以在f（x）的三个单调区间（-1，1），（1，3），（3，+∞）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）
因此，b的取值范围为（32ln2-21，16ln2-9）．

已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．求：已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点我们高二期末考试有一道题目是:已知x= -3 是函数f[x]=aln[1-x]+x^2+10x的一个极值点, 设函数f(x)=x2+aln(x+1)+1/2ln2(1)求单调区间（2）若函数有两个极值点x1,x2,（x11/4 设函数f(x)=x^2+ aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1 -1. 已知函数f(x)=aln(x+1)+1/2x^2-ax+1（a>0）.求函数y=f(x)的极值已知函数f（x）=x2+aln x．已知函数f（x）=1/3x³-bx²+2x+a,x=2是f（x）的一个极值点已知函数f（x）=1/3x三次方-bx方+2x+a,x=2是f（x）的一个极值点已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x