已知动圆过定点F（1，0），且与直线l：x=-1相切

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 15:43:31

已知动圆过定点F（1，0），且与直线l：x=-1相切
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）过点M（1，2）作曲线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k₁，k₂，当k₁，k₂变化且满足k₁+k₂=-1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．

（1）设圆心P（x，y），则由题意得
(x−1)2+y2＝|x−(−1)|，
化简得y²=4x，即动圆圆心的轨迹C的方程为y²=4x；
（2）由题意可知直线AB的斜率存在且不为零，可设AB的方程为x=my+a，
并设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），联立：

y2＝4x
x＝my+a，
代入整理得y²-4my-4a=0，
从而有y₁+y₂=4m ①，
y₁y₂=-4a ②，
又k₁+k₂=-1，即
y1−2
x1−2+
y2−2
x2−2＝−1，

y21＝4x1，
y22＝4x2，
∴
y1−2

y12
4−1+
y2−2

y22
4−1＝−1．
∴
4
y1+2+
4
y2+2＝−1，则-（y₁+2）（y₂+2）=4（y₁+y₂+4），
展开即得y₁y₂+6（y₁+y₂）+20=0，
将①②代入得a=6m+5，
得AB：x=my+6m+5．
故直线AB经过（5，-6）这个定点．

已知动圆过定点F（1，0），且与直线l：x=-1相切已知动圆过定点F（1/2,0）,且与定直线L：x=-1/2 相切, 已知动圆过定点F(1/2,0)且与定直线L:x=1/2 相切已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知动圆过定点（1,0）,且与直线x=-1相切, 已知动圆过定点P(1,0)且与定直线l:x=-1相切已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．已知动圆过定点D(1,0),且与直线l：x=-1相切.（1）求动圆圆心M的轨迹C （2）过定点D（ 1,0）作直线l交轨已知动圆过定点D(1,0),且与直线l:x=-1相切,求动圆圆心M的轨迹C 已知动圆M过定点P(1.0),且与定直线L:x=0-1相切,求动圆圆心M的轨迹方程. 已知动圆过定点F(8,0),且与定直线l:x=-8相切求动圆圆心的轨迹C的方程