在三角形ABC中,a,b,c依次是角A,B,C的对边,且a+c=2b,求证：tanA/2tanC/2=1/3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 20:36:46

由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,故有
2RsinA+2RsinC=a+c=2b=4RsinB,两边约去2R得
sinA+sinC=2sinB=2sin(180-A-C)=2sin(A+C)
即sinA+sinC=2sin(A+C),利用和差化积与倍角公式得
2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=4sin((A+C)/2)cos((A+C)/2)
即cos((A-C)/2)=2cos((A+C)/2)
再利用和差公式得
cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)sin(C/2)=2cos(A/2)cos(C/2)-2sin(A/2)sin(C/2)
cos(A/2)cos(C/2)=3sin(A/2)sin(C/2)
两边同除cos(A/2)cos(C/2)得
tanA/2tanC/2=1/3

在三角形ABC中,a,b,c依次是角A,B,C的对边,且a+c=2b,求证：tanA/2tanC/2=1/3 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2+b2=2014c2,则2tanA*tanB/tanC(ta 在斜三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c它的面积为S,且S=1/4c^2tanC,则tanC/tanA+ta 一直三角形ABC角A,B,C的对边分别是a,b,c且tanA:tanB:tanC=1:2:3 求角A 求b/c 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且tanA=1／2,sinB=根号10／10. 求tanC 若最在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b, 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形中,角ABC的对边分别是abc,且(a+b+c)(a-b+c)=3ac,则根号3tanA·tanC-tanA-t 在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别为a,b,c,tanC/tanA+tanC/tanB=3,则（a2+b2)/c2 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b 在三角形ABC中,1）当2B=A+C时,求tanA+tanC-根号3tanA乘tanC的值在锐角三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/t