棱长都相等的三棱锥(正四面体)A-BCD中,AO⊥平面BCD,垂足为O,设M是线段AO上一点,且∠BMC是直角,则AMM
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 00:36:17
棱长都相等的三棱锥(正四面体)A-BCD中,AO⊥平面BCD,垂足为O,设M是线段AO上一点,且∠BMC是直角,则
AM |
MO |
延长BO,交CD于点N,可得BN⊥CD且N为CD中点
设正四面体ABCD棱长为1,得
等边△ABC中,BN=
3
2,
∵AO⊥平面BCD,
∴O为等边△BCD的中心,得BO=
3
3,
Rt△ABO中,AO=
6
3,
设MO=x,则Rt△BOM中,BM=
1
3+x2,
∵∠BMC=90°,得△BMC是等腰直角三角形,
∴BM=AM=
2
2BC,即
1
3+x2=
2
2,
解之得x=
6
6,
由此可得AM=AO-MO=
6
6,
∴MO=AM=
6
6,得
AM
MO=1
故答案为:1
设正四面体ABCD棱长为1,得
等边△ABC中,BN=
3
2,
∵AO⊥平面BCD,
∴O为等边△BCD的中心,得BO=
3
3,
Rt△ABO中,AO=
6
3,
设MO=x,则Rt△BOM中,BM=
1
3+x2,
∵∠BMC=90°,得△BMC是等腰直角三角形,
∴BM=AM=
2
2BC,即
1
3+x2=
2
2,
解之得x=
6
6,
由此可得AM=AO-MO=
6
6,
∴MO=AM=
6
6,得
AM
MO=1
故答案为:1
棱长都相等的三棱锥(正四面体)A-BCD中,AO⊥平面BCD,垂足为O,设M是线段AO上一点,且∠BMC是直角,则AMM
棱长都相等的三棱锥(正四面体)ABCD中,AO⊥平面BCD,垂足为O,设M是线段AO上一点,且∠BMC是直角,则AMMO
已知ABCD为四面体,O为三角形BCD内一点,则向量AO=1/3(AB+AC+AD)是三角形BCD重心的什么条件?
六条棱都相等的四面体ABCD中,M为三角形BCD的重心,O为四面体外接球球心,则AO/OM?
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则点A到平面BCD的距离为66
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.(1)求证:AO垂直平面BCD;
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF^DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?
在三棱锥A-BCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=BD=2,AB=AD=根号2⑴求证AO垂直BCD⑵求异面
在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(7,0),D,E分别是线段AO,AB上的点,以
已知矩形ABCD中,AB=2,BC=2根号3,O是AC上一点,AO=m,且圆O的半径长为1,求(1)线段AB与圆O没有公
若线段AB平行于投影面,O是AB上一点,且AO:OB=m:n,则点O的平行投影点O'分线段AB的平行投影线段A'B'的长
图 在直角梯形AOBC中 AC∥OB AO⊥OB 以O为坐标原点 直线OB为x轴建立平面直角坐标系 线段AO AC的长是