作业帮证明：对于任意两个向量a,b,都有||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 09:12:08
证明：对于任意两个向量a,b,都有||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
设θ=
先证左边：||a|-|b||≤|a-b|
由|a-b|²-||a|-|b||²=(a²-2|a||b|cosθ+b²)-(a²-2|a||b|+b²)=2|a||b|(1-cosθ)≥0
得|a-b|≥||a|-|b||
再证右边：|a-b|≤|a|+|b|
由|a-b|²-||a|+|b||²=(a²-2|a||b|cosθ+b²)-(a²+2|a||b|+b²)= -2|a||b|(1+cosθ)≤0
得|a-b|≤|a|+|b|
综述可知：||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
（注：你也可以用反证法一步一步推,推出的结论成立就行.）
先证左边：||a|-|b||≤|a-b|
由|a-b|²-||a|-|b||²=(a²-2|a||b|cosθ+b²)-(a²-2|a||b|+b²)=2|a||b|(1-cosθ)≥0
得|a-b|≥||a|-|b||
再证右边：|a-b|≤|a|+|b|
由|a-b|²-||a|+|b||²=(a²-2|a||b|cosθ+b²)-(a²+2|a||b|+b²)= -2|a||b|(1+cosθ)≤0
得|a-b|≤|a|+|b|
综述可知：||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
（注：你也可以用反证法一步一步推,推出的结论成立就行.）
证明：对于任意两个向量a,b,都有||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
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对于任意向量a,b 证明 ||a|-|b||≤ |a-b|≤ |a|+|b| 明天就要交了,拜托帮帮忙吧!
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