作业帮己知a、b是两个单位向量,且 |ka+b|=根号3|a-kb|,ab最小时 a与b的夹角是多少
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 04:05:33
己知a、b是两个单位向量,且 |ka+b|=根号3|a-kb|,ab最小时 a与b的夹角是多少
|a|=|b|=1,===>a^2=b^2=1 |ka+b|=根号[(ka+b)^2]=根号(k^2a^2+2kab+b^2)=根号(1+k^2+2kab)
根号3|a-kb|=根号[3(a-kb)^2]=根号[3(a^2-2kab+k^2b^2)]=根号[3(1+k^2-2kab)]
|ka+b|=根号3|a-kb|===>根号(1+k^2+2kab)=根号[3(1+k^2-2kab)]===>1+k^2+2kab=3(1+k^2-2kab)===>
4kab=1+k^2===>ab=1/4*(k+1/k)(k>0)===>ab>=1/4*2=1/2
当且仅当k=1时,ab取得最小值1/2.
此时,a,b的夹角为：cos=ab/[|a||b|]=ab=1/2===>=60度.
根号3|a-kb|=根号[3(a-kb)^2]=根号[3(a^2-2kab+k^2b^2)]=根号[3(1+k^2-2kab)]
|ka+b|=根号3|a-kb|===>根号(1+k^2+2kab)=根号[3(1+k^2-2kab)]===>1+k^2+2kab=3(1+k^2-2kab)===>
4kab=1+k^2===>ab=1/4*(k+1/k)(k>0)===>ab>=1/4*2=1/2
当且仅当k=1时,ab取得最小值1/2.
此时,a,b的夹角为：cos=ab/[|a||b|]=ab=1/2===>=60度.
己知a、b是两个单位向量,且 |ka+b|=根号3|a-kb|,ab最小时 a与b的夹角是多少
己知a、b是两个单位向量,且 |ka+b|=根号3|a-kb|,(其中k>0)
己知A、B是两个单位向量,且 |kA+B|=根号3|A_kB|,(其中k>0),若A与B的夹角为60度,求k的值.(详解
已知向量a与b都是单位向量,它们的夹角为120°,且|ka+kb|=根号3 ,则实数k的值是
已知a b 是两个单位向量 且绝对值的(ka+b)=根号3*绝对值的(a-kb) (其中k>0)
已知a,b是两个单位向量,且|ka+b|=√3|a-kb|（其中k>0）
已知|a向量|=根号2,|b向量|=3,a向量和b向量的夹角为45°,求当向量a向量+kb向量与ka向量+b向量夹角为锐
向量a、b为两个单位向量、且│ka+b│=根号3│a-kb│（k＞0）
已知a、b是两个单位向量,且|ka+b|=根号三|a-kb|(其中k>0) 1.a与b能否垂直?并说明理由 2.若a与b
己知|a|=1 |b|=根号2 且a-b与a垂直,则a与b的夹角为?(ab为向量)
设a与b是两个互相垂直的单位向量,问：是否存在整数k,使向量m=ka+b与n=a+kb的夹角等于60°?并证明结论
已知向量a.b,满足|a|=1,|b|=1,|ka b|=根号3|a-kb|,k>0.用k表示a.b,并求a与b的夹角的