如图,已知在△abc中,∠abc=90°,角平分线ad与高ch相交于点f,de⊥ab,垂足为e.求证:四边形CDEF是菱

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 12:05:20

如图,已知在△abc中,∠abc=90°,角平分线ad与高ch相交于点f,de⊥ab,垂足为e.求证:四边形CDEF是菱形

你的题目一定有错!应该是“∠ACB=90°”,而不是“∠abc=90°”,如果按你的题目,CD就与CB重合了.现在我当你是“∠ACB=90°”,证明如下：
在Rt△ACB和Rt△CHB中,∠B为公共角（同时还都有一个是直角）,则 Rt△ACB∽Rt△CHB,则∠BCH=∠BAC.作∠BCH的平分线CM交AD于M,在△ADC和△CDM中,
∠ADC为公共角,∠DAC=∠BAC/2=∠BCH/2=∠DCH,△ADC∽△CDM,
则∠DMC=∠DCA=90.即DMC为直角三角形.
Rt△DMC和Rt△FMC(已证)中,CM为公共边,∠DCM=∠FCM(CM是角平分线),
Rt△DMC和Rt△FMC全等到,则CD=CF.
Rt△ACD和Rt△AED中,AD为共边,∠DAC=∠DAE(DA是角平分线),则
Rt△DAC和Rt△DAE全等到,则CD=ED
又DE⊥AB,CH⊥AB,所以DE//CF,故四边形CDEF是边长相等的平行四边形,即棱形.

如图,已知在△abc中,∠abc=90°,角平分线ad与高ch相交于点f,de⊥ab,垂足为e.求证:四边形CDEF是菱如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E.求证：四边形CDEF是菱形. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,试证明四边形CDEF为菱形. 在△ABC中∠ANC=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E,求证；四边形CDEF是菱形如图三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交与F点,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形. 在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于点F,DE⊥AB于点E,试说明四边形CDEF是菱形三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交于F,DE垂直AB于E,求证：四边形CDEF是菱形. 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠BAC的平分线,CH是高,AD、CH相交于点E,DF⊥AB,垂足为F, △ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，AD、CH交于点E，DF垂直于AB，垂足为F．求证：四边形CEF 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CH是高,角平分线AD交CH于F,DE⊥AB于E 求证 AD⊥CE 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,CH⊥AB交AD于点F,DE⊥AB于点E,求证：四边形C 如右图,已知△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,CH⊥AB于H,DE⊥AB于E,求证：四边形CDEF是菱形.