正定矩阵的必要条件是矩阵主对角线上的因子对是正数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 12:06:31

正定矩阵的必要条件是矩阵主对角线上的因子对是正数?
这个命题对吗?
在李永乐的复习全书上这么句话.
不过我觉得不对.
我的理由：正定矩阵的充要条件是特征值对为正数.
即正定矩阵与特征值全正是等价条件,那么“矩阵主对角线上的因子全为正数是特征值全正的必要条件”这个命题显然是错误的.

正定矩阵与特征值全正是等价条件,为什么就不能说“矩阵主对角线上的因子全为正数是特征值全正的必要条件”
“A是B的充要条件”,现在我强调必要性,不提充分性,我说“A是B的必要条件”就错了?“A是B的必要条件”显然对
n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数.
特征值对为正数的必要条件是矩阵主对角线上的因子全是正数.
特征值对为正数－>矩阵主对角线上的因子全是正数.对
正定矩阵的必要条件是矩阵主对角线上的因子对是正数.是对的注意是必要条件.
因子是不变因子吧?或是初等因子?不过两者是相似变量.
其中标准形主对角线上的非零元称为-矩阵的不变因子.

正定矩阵的必要条件是矩阵主对角线上的因子对是正数? 线性代数如何证明,矩阵正定的必要条件,即矩阵对角线上的元素都大于0. 求证：正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵对称正定矩阵对角线上的元素必须相同吗? 正定矩阵的必要条件是二次型矩阵对角线元素都大于零? A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 线性代数中什么叫纯量?为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0? 线性代数中为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0? 设矩阵A正定,证明A的主对角线上的元素都大于零. 证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵证明:n阶主对角元素为正数的上三角正交矩阵是单位矩阵 1、证明对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数!