有关向量的计算已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使|ka+b|=|a-kb|成
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:37:29
有关向量的计算
已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使|ka+b|=|a-kb|成立,
求满足不等式 a与b的数量积≥0的k的取值范围.
已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使|ka+b|=|a-kb|成立,
求满足不等式 a与b的数量积≥0的k的取值范围.
解
因为ka+b=(kcosα+2cosβ,ksinα+2sinβ)
a-kb=(cosα-2kcosβ,sinα-2ksinβ)
又|ka+b|=|a-kb|
所以 (kcosα+2cosβ)^2+(ksinα+2sinβ)^2=(cosα-2kcosβ)^2+(sinα-2ksinβ)^2
整理得cos(α-β)=(3k^2-3)/8k
又a与b的数量积≥0 即cosα*2cosβ+sinα*2sinβ≥0
所以2cos(α-β)≥0
即cos(α-β)≥0
所以(3k^2-3)/8k≥0
即(k+1)(k-1)/k≥0
解得 -1≤k<0或k≥1
因为ka+b=(kcosα+2cosβ,ksinα+2sinβ)
a-kb=(cosα-2kcosβ,sinα-2ksinβ)
又|ka+b|=|a-kb|
所以 (kcosα+2cosβ)^2+(ksinα+2sinβ)^2=(cosα-2kcosβ)^2+(sinα-2ksinβ)^2
整理得cos(α-β)=(3k^2-3)/8k
又a与b的数量积≥0 即cosα*2cosβ+sinα*2sinβ≥0
所以2cos(α-β)≥0
即cos(α-β)≥0
所以(3k^2-3)/8k≥0
即(k+1)(k-1)/k≥0
解得 -1≤k<0或k≥1
有关向量的计算已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使|ka+b|=|a-kb|成
已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使|ka+b|=|a-kb|成立,
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>
已知向量a={cosα,sinα},b={cosβ,sinβ},且满足{ka+b}=根号3{a-kb}(k>0)
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),且|ka+b|=根号3|a-kb|.
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π 若ka+b与a-kb的长度相等,
已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ)且a ,b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k>0)
已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=根号3 |a-kb|(k
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 若α-β=π/3,求a+2b向量的绝对值
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号5
设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a和b满足条件丨ka+b丨=根号丨a-kb丨(其中k>0
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0<α<β<π),且ka+b于a-kb的长度相等,求β-