作业帮全微分方程求解,求大神指导,我都不知道我什么地方不会.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 04:02:45
全微分方程求解,求大神指导,我都不知道我什么地方不会.
dx^3+3y^2dx^2+3x^2dy^2+dy^4=0 即d(x^3+3x^2y^2+y^4)=0.如果觉得题目不清楚的可以上我的百度空间看图片.我自己都不知道什么地方不会,就是不知道怎么推出来的.辛苦了.希望大家都来说说,我到底是什么知识点不会.小弟真心的不懂.
dx^3+3y^2dx^2+3x^2dy^2+dy^4=0 即d(x^3+3x^2y^2+y^4)=0.如果觉得题目不清楚的可以上我的百度空间看图片.我自己都不知道什么地方不会,就是不知道怎么推出来的.辛苦了.希望大家都来说说,我到底是什么知识点不会.小弟真心的不懂.
dx^3+3y^2dx^2+3x^2dy^2+dy^4=0
分组得：dx^3+（3y^2dx^2+3x^2dy^2）+dy^4=0
现在看d(3x^2y^2)：
对x求导得：3y^2*2xdx,对y求导得：3x^2*2ydy
所以：d(3x^2y^2)=3y^2*2xdx+3x^2*2ydy=3y^2dx^2+3x^2dy^2
dx^3+3y^2dx^2+3x^2dy^2+dy^4=0即：
dx^3+d(3x^2y^2)+dy^4=0即：
d(x^3+3x^2y^2+y^4)=0,通解为：
x^3+3x^2y^2+y^4=C
分组得：dx^3+（3y^2dx^2+3x^2dy^2）+dy^4=0
现在看d(3x^2y^2)：
对x求导得：3y^2*2xdx,对y求导得：3x^2*2ydy
所以：d(3x^2y^2)=3y^2*2xdx+3x^2*2ydy=3y^2dx^2+3x^2dy^2
dx^3+3y^2dx^2+3x^2dy^2+dy^4=0即：
dx^3+d(3x^2y^2)+dy^4=0即：
d(x^3+3x^2y^2+y^4)=0,通解为：
x^3+3x^2y^2+y^4=C