已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 07:27:00

设f(x)=ax²+bx+c
由f(0)=0,得：c=0
所以：f(x)=ax²+bx
f(x+1)=f(x)+x+1
令x=0,得：f(1)=f(0)+0+1=1,即：a+b=1 ①
令x=1,得：f(2)=f(1)+1+1=3,即：4a+2b=3 ②
由①②两式,解得：a=1/2,b=1/2
所以,f(x)=x²/2+x/2

ps：这叫待定系数法,告诉你函数类型,你就把函数解析式直接设出来,然后根据题意去构造方程组,解出未知参数即可

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O
再问：可以用某一个常数代入？是哇？这类题都可以这样做吗？我才小学，我自己在看，想归纳题型，整理方法
再答：是的，f(x+1)=f(x)+x+1这个式子是对任何x都成立的，所以，可以用任何一个常数代入，然后结合已知条件f(0)，所以，先代x=0

已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式已知f(x)是二次函数.若f(0)=0.且f(x+1)=f(x)+x+1.求f(x)的表达式已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式. 已知f（x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的表达式已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的表达式. 已知函数f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式已知函数f(x)的定义域为x>0且f(x)=2f(1\x)√x-1,求f(x)表达式若F(x)为二次函数,且F(x+1)+F(x-1)=2（x）的平方-4x,求F（x）的表达式. 已知二次函数f（x）满足f（0）=0 且f（x+1）=f（x）+x+1，g（x）=2f（-x）+x 求f（x）的表达式？已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x求f(x)的表达式已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式