矩阵A是可逆矩阵当且仅当0不是A的特征值怎么证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 11:57:36

矩阵A是可逆矩阵当且仅当0不是A的特征值怎么证
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既然讨论A是否可逆,则A一定为方阵
由|λE-A| = λ^n - (a11 + a22 + … + ann)λ^(n-1) + … + (-1)^n|A|＝(λ-λ1)……(λ-λn),比较常数项可得：|A|=所有特征值的乘积
所以,|A|可逆A的特征值都不为0

矩阵A是可逆矩阵当且仅当0不是A的特征值怎么证设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 设A,B是n阶矩阵,证明:当且仅当A和B都可逆,乘积矩阵AB可逆. 如何证明λ是矩阵A的特征是当且仅当1/λ是A的逆（矩）阵的特征值? 证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B 有关矩阵的一道证明题假设A和B是NXN的可逆矩阵.证明detA = detB当且仅当 A=UB,U为满足detU = 1 A为实对称矩阵,A半正定当且仅当对任何t＞0,tE+A都正定.我知道得用特征值..但求具体做法. A是n阶矩阵,证明：A可逆当且仅当对任意n维向量β,方程组Ax=β有解设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明：A正定当且仅当C'AC正定设三阶矩阵A的特征值为-2,-1,1则下列矩阵中可逆矩阵是? 如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是正定矩阵当且仅当A为单位矩阵?