如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=DEBE．特别地，当D、E重

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 02:20:47

如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λ_A=

（1）①如图：
∵AB=AC，
∴AD是BC的高，也是BC的中线，
即D与E重合，
∴λ_A=
DE
BE=0；
②当△ABC中，λ_A=0时，
即DE=0，
∴AD是BC的高，也是BC的中线，
即AD是线段BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
∵λ_B=0，
同理：BC=BA，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC的形状是等边三角形；

（2）如图，作BC边上的中线AD，过点C作CE⊥AB于E，作AB边上的中线CF，又AC⊥DC，
∴λ_A=
CD
BD=1，
∵∠ACB=90°，
∴AF=CF，
∴∠ACF=∠CAF=30°，
∴∠CFE=60°，

∴λ_C=
EF
AF=
EF
CF=cos60°=
1
2；
（3）如图：λ_A=
DE
BE=2；
（4）①×，②√，③√．
（5）用到的定理：①等腰三角形中三线合一；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半等．
故答案为：（1）0，等边三角形；（3）2；（4）①×，②√，③√．

如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=DEBE．特别地，当D、E重（2013•上城区二模）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，过A点作AF∥BC，且AF=BD，连结CF交AD于点E．如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．如图在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接C 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF 如图在△ABC中D是BC边上一点E事AD的中点过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F且AF=BD连结BF 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过A点作BC的平行线交BE的延长线于点F,连结CF 如图,过△ABC的顶点A作AE⊥BC,垂足为E.点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合）,连结DB、DC.已知BC＝如图:在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF 如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接