初三相似三角形几何证明题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/05 17:23:13

初三相似三角形几何证明题
直角三角形ABC中,角B=90度,角BAC平分线与BC相交与D,BF垂直AC于E,求证AB*AB/AD*AD=BC/2CD.

过点D作DG⊥AC于G,则DG＝BD
∴CG^2＝CD^2－DG^2＝CD^2－BD^2＝(CD＋BD)(CD－BD)＝BC(CD－BD)＝BC(2CD－BC)
∴BC^2/CG^2＝BC/(2CD－BC)
而由△CDG∽△ABC可得：BC/CG＝AC/CD
∴AC^2/CD^2＝BC/(2CD－BC)
而由角平分线性质可得：AC/CD＝AB/BD
∴AB^2/BD^2＝BC/(2CD－BC)
再用比例的性质可得：
AB^2/(BD^2＋AB^2)＝BC/(2CD－BC＋BC)
即：AB^2/AD^2＝BC/(2CD)

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