作业帮椭圆中扇形面积、弧长公式,给近似公式即可,误差在5%之内.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 09:10:49
椭圆中扇形面积、弧长公式,给近似公式即可,误差在5%之内.
方法一：
在平面直角坐标系O-xy中,O是椭圆中心,
椭圆长轴为AB,A在x轴正半轴上,B在x轴负半轴上,OA=OB=a,
椭圆短轴为CD,C在y轴正半轴上,D在y轴负半轴上,OC=OD=b,
M(x,y)是椭圆上任一点,则
椭圆扇形OAM面积：S=(a*b*arccos(x/a))/2.
看明白了吗?
参见《数学手册》（高等教育出版社）p353
方法二：
设椭圆表达式为(x/a)^2+(y/b)^2=1,
考虑第一象限的部分,有y=b[1-(x/a)^2]^1/2,
则面积的积分为,b[1-(x/a)^2]^1/2 dx从0到a的定积分,
由参数方程x=a*cosα,y=b*sinα,dx=-a*sinα dα,
面积的积分化为-absinα[1-(cosα)^2]^1/2 dα从0到pi/2的定积分,
也就是-absinα^2从pi/2到0的定积分,(注意交换积分区域)
如果计算扇形面积,就从扇形的终止边对应的角β到起始边对应的角α的积分..
即-absinα^2从β到α的定积分,等于sinα/4-α/2-sinβ/4+β/2..
椭圆的面积公式
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
扇形周长公式
因为扇形＝两条半径＋弧长
若半径为R,扇形所对的圆心角为n°,那么扇形周长：
C＝2R＋nπR÷180
扇形面积公式
在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2,所以圆心角为n°的扇形面积：
S＝nπR^2÷360
扇形还有另一个面积公式
S=1/2lR
其中l为弧长,R为半径
扇形的弧长公式
l=(n/180)*pi*r,l是弧长,n是扇形圆心角,pi是圆周率,r是扇形半径
在平面直角坐标系O-xy中,O是椭圆中心,
椭圆长轴为AB,A在x轴正半轴上,B在x轴负半轴上,OA=OB=a,
椭圆短轴为CD,C在y轴正半轴上,D在y轴负半轴上,OC=OD=b,
M(x,y)是椭圆上任一点,则
椭圆扇形OAM面积：S=(a*b*arccos(x/a))/2.
看明白了吗?
参见《数学手册》（高等教育出版社）p353
方法二：
设椭圆表达式为(x/a)^2+(y/b)^2=1,
考虑第一象限的部分,有y=b[1-(x/a)^2]^1/2,
则面积的积分为,b[1-(x/a)^2]^1/2 dx从0到a的定积分,
由参数方程x=a*cosα,y=b*sinα,dx=-a*sinα dα,
面积的积分化为-absinα[1-(cosα)^2]^1/2 dα从0到pi/2的定积分,
也就是-absinα^2从pi/2到0的定积分,(注意交换积分区域)
如果计算扇形面积,就从扇形的终止边对应的角β到起始边对应的角α的积分..
即-absinα^2从β到α的定积分,等于sinα/4-α/2-sinβ/4+β/2..
椭圆的面积公式
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
扇形周长公式
因为扇形＝两条半径＋弧长
若半径为R,扇形所对的圆心角为n°,那么扇形周长：
C＝2R＋nπR÷180
扇形面积公式
在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2,所以圆心角为n°的扇形面积：
S＝nπR^2÷360
扇形还有另一个面积公式
S=1/2lR
其中l为弧长,R为半径
扇形的弧长公式
l=(n/180)*pi*r,l是弧长,n是扇形圆心角,pi是圆周率,r是扇形半径