用特征方程求k阶递归数列的通项公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:27:56

用特征方程求k阶递归数列的通项公式
若特征方程有m个相异根,此时如何求其通项公式.
请您说的详细一点,因为我已经看了他的解法但是没看懂,

举例说明：
An=p+q/A(n-1)
答：
An=p+q/A(n-1)=[pA(n-1)+q]/A(n-1)
变形为An+X=[(p+X)A(n-1)+q]/A(n-1)
X需满足An系数与常数X的比值=右边分子中A(n-1)系数与常数比值
1/X=(p+X)/q
X^2+pX-q=0
求得X的解X1、X2,带入上式.
具体数字更直观些.
如：p=2,q=3
X1=-3,X2=1
An=[2A(n-1)+3]/A(n-1)
(An)-3=[-A(n-1)+3]/A(n-1)=-[A(n-1)-3]/A(n-1)
(An)+1=[3A(n-1)+3]/A(n-1)=3[A(n-1)+1]/A(n-1)
两式相除
[(An)+1]/[(An)-3]=-3[A(n-1)+1]/[A(n-1)-3]
数列{[(An)+1]/[(An)-3]}是以-3为公比的等比数列
题目需告知A1,若A1=2
(A1+1)/(A1-3)=-3
[(An)+1]/[(An)-3]=-3×(-3)^(n-1)=(-3)^n
An=[3(-3)^n+1]/[(-3)^n-1]

用特征方程求k阶递归数列的通项公式常系数线性递归数列的特征方程有重根时其通项公式如何推导? 用特征方程求数列通项公式试题线性递归数列特征方程有重根时怎么解通项公式为什么能用特征根方程求数列通项公式用累差法和累积法求递归数列的通项公式用特征根法求数列的通项公式如果特征方程无根怎么办? 特征根方程解数列数列an中 a1=3/2 a(n+1)=3an/(2an+1) 求数列的通项公式可不可以用特征跟方程求用特征根法求解数列的通项公式,特征方程无解.原题如下：特征根求数列通项公式怎么用关于用特征方程法求数列通项怎么求递归函数的的通项公式?