作业帮一道八年级勾股定理的题（求过程)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 19:18:26
一道八年级勾股定理的题（求过程)
Rt△ABC的两直角边AB和BC的长分别为1和2,以Rt△ABC三边为边向三角形外作正方形ABGF、正方形BCKH和正方形ACDE,连接EF、KD,求△AEF和△KCD的面积.若△ABC不是Rt△,问△AEF、△KCD和△ABC的面积间有何关系?
Rt△ABC的两直角边AB和BC的长分别为1和2,以Rt△ABC三边为边向三角形外作正方形ABGF、正方形BCKH和正方形ACDE,连接EF、KD,求△AEF和△KCD的面积.若△ABC不是Rt△,问△AEF、△KCD和△ABC的面积间有何关系?
幸不辱命.终于解出来了若是直角三角形（第一个图）：因为AF=AB,在三角形AEF和三角形ABC中,把AF和AB都作为底边,过E作EM垂直于FA的延长线于M,则角EMA=角ABC=90度,角EAM=角BAC,AE=AC,所以三角形AEM全等于三角形ACB,所以EM=BC,S三角形AEF=1/2*AF*EM,S三角形ABC=1/2*AB*BC,所以S三角形AEF=S三角形ABC=1,同理S三角形KCD=S三角形ABC=1若不是直角三角形（第二个图）：用同样的方法也可得出相同的结论,即△AEF、△KCD和△ABC的面积是相等的.其实这道题不应该属于勾股定理的,而应该属于三角形中的,两个三角形的面积的关系就好是找同等同高,或等底等高,或者是有公共变再找各自的高,按此规律,一般思路还是比较好找到.