请问矩阵的特征值的个数和什么有关

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 05:24:59

请问矩阵的特征值的个数和什么有关
是不是一个矩阵的特征值的个数等于矩阵的阶数呢?

矩阵的秩与矩阵的特征值个数是没有关系的.
n阶矩阵在复数范围内,一定有n个特征值（重特征值按重数计算个数）,从这个意义上说,矩阵的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的.n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了.
但是有一个重要的结论需要知道：n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（重特征值按重数计算个数）.
矩阵的秩与矩阵含有特征值0的个数却是有关系的,当你把概念理清以后是不难知道的.
再问：看了您的回答，还有一个疑问：“n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。”和“n阶实对称矩阵一定有n个实特征值”。这两句话不矛盾么？希望老师稍微解释一下，谢谢。

如果不讨论复数范围，那么“矩阵的特征值的个数等于矩阵的阶数”这个命题是不是成立的呢

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