作业帮请问一下下,数学几何三角形怎怎么证明,有哪些公式,思路怎么找
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 18:46:53
请问一下下,数学几何三角形怎怎么证明,有哪些公式,思路怎么找
（一）公理
两点确定一条直线
平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
两直线平行,同位角相等
同位角相等,两直线平行
全等三角形的对应边、对应角相等
全等三角形的判定公理 ASA、SAS、 SSS
（二）读一读下面的公理或定理
线段
1.两点之间线段最短
2.线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段个端点的距离相等
3.线段垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
角
4.同角或等角的补角相等
5.同角或等角的余角相等
6.角平分线的性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
7.角平分线的判定定理 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
对顶角相等
平行线
判定
8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9.同位角相等,两直线平行
10.内错角相等,两直线平行
11.同旁内角互补,两直线平行
性质
12.两直线平行,同位角相等
13.两直线平行,内错角相等
14.两直线平行,同旁内角互补
垂线
15.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
17.垂线的定义
18.垂线的性质 相交形成的角都是90°
19.垂线的判定
三角形
20.定理 三角形两边的和大于第三边 （证明线段不等关系）
21.推论 三角形两边的差小于第三边 （同上）
22.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
23.推论1 直角三角形的两个锐角互余
24.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
25.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
直角三角形
性质
26.直角三角形的两锐角互余
27.勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2
28.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
判定
29.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
30.有两角互余的三角形是直角三角形
等腰三角形
性质
31.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角）
32.推论 1 等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合 （三线合一）
33.推论2 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
判定
34.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35.推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36.推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
全等三角形
37.性质 全等三角形的对应边、对应角相等
全等三角形的对应中线、对应高、对应角的角平分线、周长、面积相等.
38.判定 全等三角形的判定方法 ASA、SAS、 SSS、AAS
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
多边形
39.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
40.推论 任意多边的外角和等于360°
相似三角形
判定
41.两角对应相等,两三角形相似
42.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
43.三边对应成比例,两三角形相似
44.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似（HL）
45.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
性质
46.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于对应边的比
47.相似三角形周长的比等于对应边的比
48.相似三角形面积的比等于对应边的比的平方
（三）证明题的题型：（填上证明下列结论的有关定理的序号）
证平行
证垂直
证线段相等
证角相等
证全等
证相似
证一个点在一条线段的垂直平分线上
证一个点在一个角的平分线上
证最值问题
证不等关系
两点确定一条直线
平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
两直线平行,同位角相等
同位角相等,两直线平行
全等三角形的对应边、对应角相等
全等三角形的判定公理 ASA、SAS、 SSS
（二）读一读下面的公理或定理
线段
1.两点之间线段最短
2.线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段个端点的距离相等
3.线段垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
角
4.同角或等角的补角相等
5.同角或等角的余角相等
6.角平分线的性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
7.角平分线的判定定理 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
对顶角相等
平行线
判定
8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9.同位角相等,两直线平行
10.内错角相等,两直线平行
11.同旁内角互补,两直线平行
性质
12.两直线平行,同位角相等
13.两直线平行,内错角相等
14.两直线平行,同旁内角互补
垂线
15.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
17.垂线的定义
18.垂线的性质 相交形成的角都是90°
19.垂线的判定
三角形
20.定理 三角形两边的和大于第三边 （证明线段不等关系）
21.推论 三角形两边的差小于第三边 （同上）
22.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
23.推论1 直角三角形的两个锐角互余
24.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
25.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
直角三角形
性质
26.直角三角形的两锐角互余
27.勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2
28.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
判定
29.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
30.有两角互余的三角形是直角三角形
等腰三角形
性质
31.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角）
32.推论 1 等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合 （三线合一）
33.推论2 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
判定
34.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35.推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36.推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
全等三角形
37.性质 全等三角形的对应边、对应角相等
全等三角形的对应中线、对应高、对应角的角平分线、周长、面积相等.
38.判定 全等三角形的判定方法 ASA、SAS、 SSS、AAS
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
多边形
39.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
40.推论 任意多边的外角和等于360°
相似三角形
判定
41.两角对应相等,两三角形相似
42.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
43.三边对应成比例,两三角形相似
44.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似（HL）
45.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
性质
46.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于对应边的比
47.相似三角形周长的比等于对应边的比
48.相似三角形面积的比等于对应边的比的平方
（三）证明题的题型：（填上证明下列结论的有关定理的序号）
证平行
证垂直
证线段相等
证角相等
证全等
证相似
证一个点在一条线段的垂直平分线上
证一个点在一个角的平分线上
证最值问题
证不等关系