作业帮计算定积分∫下限1/√2上限1 [√（1-x^2)/x^2]dx=?我用换元法算得1-π/4,答案给的是π/4+√2/2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 21:26:19
计算定积分∫下限1/√2上限1 [√（1-x^2)/x^2]dx=?我用换元法算得1-π/4,答案给的是π/4+√2/2,我换元用的是x=sint,答案到底是怎么算的,
应该是书的答案错了,我都计算到1-π/4
过程如下:
∫√(1-x²)/x² dx,令x=sin(u),dx=cos(u)
x=1/√2,u=π/4,x=1,u=π/2
=∫cos(u)√[1-sin²(u)]/sin²(u)du
=∫cos²(u)/sin²(u)du
=∫cot²(u)du
=∫[csc²(u)-1]du
=[-cot(u)-u]
=[-cot(π/2)-π/2]-[-cot(π/4)-π/4]
=-π/2+1+π/4
=1-π/4≈0.214602
过程如下:
∫√(1-x²)/x² dx,令x=sin(u),dx=cos(u)
x=1/√2,u=π/4,x=1,u=π/2
=∫cos(u)√[1-sin²(u)]/sin²(u)du
=∫cos²(u)/sin²(u)du
=∫cot²(u)du
=∫[csc²(u)-1]du
=[-cot(u)-u]
=[-cot(π/2)-π/2]-[-cot(π/4)-π/4]
=-π/2+1+π/4
=1-π/4≈0.214602
计算定积分∫下限1/√2上限1 [√（1-x^2)/x^2]dx=?我用换元法算得1-π/4,答案给的是π/4+√2/2
求计算定积分ln(x+√(x^2+1))dx ,上限1,下限0
计算定积分 ∫(x+3)/根号(2x+1)dx,上限4,下限0
求定积分∫【上限1,下限-1】{x-[√1-x^3)]^2}dx=
计算：不定积分∫1/[(1+2x）(1+x^2)]dx 定积分∫ (x-2) √(4-x^2)dx （上限2,下限-2）
∫√(1-x^2)dx 积分上限1 下限0 求定积分
求定积分 ∫（x^3+1)√(4-x^2)dx 积分上限为2 下限为-2
求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2
计算定积分∫ x(1-2x)^2 √1-x^2 dx 下限-1,上限1
计算定积分∫(上限1下限-1) (2x^2+x^3*cosx)/(1+√(1-x^2))dx
两道定积分题∫上限为4下限为0 X+2/√(2X+1)dx 帮我验算一下答案是不是22/3.我算得和书上的答案不同.设平
定积分∫(上限π/3,下限π/4)x/(sin^2x)dx 答案（1/4-√3/9)π+1/2ln2/3