作业帮证明:函数y=-lnx在定义域上是减函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:01:41
证明:函数y=-lnx在定义域上是减函数
证明：函数y=sinx在区间（-π/2,π/2）上是增函数
证明：函数y=sinx在区间（-π/2,π/2）上是增函数
y=-lnx
设 y > x >0
(-lny) - (-lnx) = lnx - lny = ln (x/y)
因为y > x >0
所以 0 < x/y < 1
于是 ln (x/y) < 0
即(-lny) - (-lnx) < 0
所以 函数y=-lnx在定义域上是减函数
证明：函数y=sinx在区间（-π/2,π/2）上是增函数
设 y > x ∈（-π/2,π/2）
siny-sinx =2cos[(y+x)/2]sin[(y-x)/2]
而这里（x+y）/2 ∈（-π/2,π/2）于是cos[(y+x)/2]>0
而[(y-x)/2]∈（0,π/2）于是sin[(y-x)/2]>0
所以 siny-sinx =2cos[(y+x)/2]sin[(y-x)/2]>0
即函数y=sinx在区间（-π/2,π/2）上是增函数
设 y > x >0
(-lny) - (-lnx) = lnx - lny = ln (x/y)
因为y > x >0
所以 0 < x/y < 1
于是 ln (x/y) < 0
即(-lny) - (-lnx) < 0
所以 函数y=-lnx在定义域上是减函数
证明：函数y=sinx在区间（-π/2,π/2）上是增函数
设 y > x ∈（-π/2,π/2）
siny-sinx =2cos[(y+x)/2]sin[(y-x)/2]
而这里（x+y）/2 ∈（-π/2,π/2）于是cos[(y+x)/2]>0
而[(y-x)/2]∈（0,π/2）于是sin[(y-x)/2]>0
所以 siny-sinx =2cos[(y+x)/2]sin[(y-x)/2]>0
即函数y=sinx在区间（-π/2,π/2）上是增函数