作业帮 > 数学 > 作业

设函数f(x)=x的绝对值×x+bx+c,给出下列四个命题:1b=0,c>0,方程f(x)=0只有一个实数根;2c=0时

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 18:20:15
设函数f(x)=x的绝对值×x+bx+c,给出下列四个命题:1b=0,c>0,方程f(x)=0只有一个实数根;2c=0时,y=f(x)是奇函数;3y=f(x)的图像关于点(0,c)对称;4函数至多有两个零点
则上述命题中所有正确命题的序号为?
没图像啊?
再问: 没有 只是让选序号
再答: ①、当b=0,c>0时,f(x)=|x|x+c=
x2+c
-x2+c
,结合图形知f(x)=0只有一个实数根,故①正确;
②、当c=0时,f(x)=|x|x+bx,有f(-x)=-f(x)=-|x|x-bx,故y=f(x)是奇函数,故②正确;
③、y=f(x)的图象可由奇函数f(x)=|x|x+bx,向上或向下平移|c|而得到,y=f(x)的图象与y轴交点为(0,c),故函数y=f(x)的图象关于(0,c)对称,故③正确;
④、举例可得,方程|x|x-5x+6=0有三个解-6、2、3,即三个零点,故④错误;
故答案为①②③.