作业帮设f(x)为连续函数,且满足tf(t)在区间（1,x）上对t的积分等于xf(x)+x^2,求f(x).
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:42:32
设f(x)为连续函数,且满足tf(t)在区间（1,x）上对t的积分等于xf(x)+x^2,求f(x).
∫(1,x)tf(t)dt=xf(x)+x^2,
当x=1时,0=1*f(1)+1^2=f(1)+1,f(1)=-1,
两边对x求导数
xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x,初值条件为f(1)=-1,
解常微分方程可得,（MATLAB）
y=dsolve('x*y=y+x*Dy+2*x','y(1)=-1')
y =
2/(x-1)*x-exp((x-1)*t/x)*(2*exp(-1/x)*x*exp(1/x)+x-1)/exp(1)/exp(-1/x)/(x-1)
当x=1时,0=1*f(1)+1^2=f(1)+1,f(1)=-1,
两边对x求导数
xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x,初值条件为f(1)=-1,
解常微分方程可得,（MATLAB）
y=dsolve('x*y=y+x*Dy+2*x','y(1)=-1')
y =
2/(x-1)*x-exp((x-1)*t/x)*(2*exp(-1/x)*x*exp(1/x)+x-1)/exp(1)/exp(-1/x)/(x-1)
设f(x)为连续函数,且满足tf(t)在区间（1,x）上对t的积分等于xf(x)+x^2,求f(x).
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x)
设f(x)在[0,1]上可导且满足f(1)等于 xf(x)在[0,1]的定积分证明：必有一点t属于（0,1）,使tf`(
F(x)等于xF(t)在[0,X ]上的定积分,求F(x)导数
求问一道高等数学题设f(x)为连续函数,且F(x)= ∫(上e^-x,下x^2) xf(t)dt ,则dF/dt=
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)
设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
设f(x)是闭区间[0,1]上的连续函数,且f(x)=[1/(1+x^2)]+x^2∫f(t)dt,求∫f(x)dx.定
设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x=