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求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:25:54
求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
当n是正整数时,两个连续奇数分别是2n+1,2n-1
(2n+1)²-(2n-1)²
=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)
=8n
∵n是正整数时
∴8n是8的倍数
∴当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数