过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 16:45:00
过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为
A:只有一个
B:至多一个
C:至少一个
D:没有
A:只有一个
B:至多一个
C:至少一个
D:没有
B,至多1个
【几何证明】
a‖α时,只需任意找一条直线b‖α,且a,b相交即可
a与α相交时,设平面为β,a与α交点为P,根据题意P∈β,P∈α,则α∩β=l且P∈l,这与α‖β矛盾
【向量证明】
选取α内不共线两向量i,k及α的一个法向量j,则{i,j,k}是空间内一组基底
设a的方向向量n,则n=a1·i+a2·j+a3·k
取一与a共面但不平行的向量m=b1·i+b2·j+b3·k
则任一与m,n同在一个面β上的向量都可以写成p=λm+μn(λ,μ∈R)
要使得α‖β,即要使得p‖α
即λm+μn=λ(b1·i+b2·j+b3·k)+μ(a1·i+a2·j+a3·k)=c1·i+c2·j
也即λb1+μa1=c1,λb2+μa2=c2,λb3+μa3=0
若a‖α,则a3=0,b3=0,可以解得符合题意的面β
若a,α不平行,不存在a3,b3使得任意λ,μ均符合λb3+μa3=0
【几何证明】
a‖α时,只需任意找一条直线b‖α,且a,b相交即可
a与α相交时,设平面为β,a与α交点为P,根据题意P∈β,P∈α,则α∩β=l且P∈l,这与α‖β矛盾
【向量证明】
选取α内不共线两向量i,k及α的一个法向量j,则{i,j,k}是空间内一组基底
设a的方向向量n,则n=a1·i+a2·j+a3·k
取一与a共面但不平行的向量m=b1·i+b2·j+b3·k
则任一与m,n同在一个面β上的向量都可以写成p=λm+μn(λ,μ∈R)
要使得α‖β,即要使得p‖α
即λm+μn=λ(b1·i+b2·j+b3·k)+μ(a1·i+a2·j+a3·k)=c1·i+c2·j
也即λb1+μa1=c1,λb2+μa2=c2,λb3+μa3=0
若a‖α,则a3=0,b3=0,可以解得符合题意的面β
若a,α不平行,不存在a3,b3使得任意λ,μ均符合λb3+μa3=0
过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为
若平面α外一条直线a与平面α内一条直线平行,则直线a与平面α平行.是真命题还是假命题,p是q的什么条件?
若平面α外一条直线a与平面α内一条直线平行,则直线a与平面α平行 问为什么逆命题是假命题
过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面平行 这句话对吗
“若平面外一条直线与平面内一条直线平行,则这条直线和这个平面平行”的逆命题是什么?
已知平面α‖平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a、b的位置关系是?
过平面外一条直线作该平面的平行平面( )
过直线a外2点做与a平行的平面,这样的平面
直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有___ 条.(不是过直线外一点有且只有一条直线
若直线a平行平面α,直线a垂直平面β,平面α与平面β的位置关系是
已知一直平面α平行平面β,点P是平面α,β外一点,过点P的直线m分别交α、β与点A,
如果M是两条异面直线外一点,则过M且与a,b都平行的平面个数是多少