高一数学f(x)=x/(x^2+25).1:判断f(x)的奇偶性.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 12:46:43
高一数学f(x)=x/(x^2+25).1:判断f(x)的奇偶性.
2:用定义证明f(x)在(0,5)为增函数,在(5,正无穷)为增函数.3:讨论关于x的方程f(x)=m的解的个数
2:用定义证明f(x)在(0,5)为增函数,在(5,正无穷)为增函数.3:讨论关于x的方程f(x)=m的解的个数
1、f(-x)=-x/(x^2+25)=-f(x),故f(x)为奇函数.
2、先更正你的命题!在(5,+∞)应该为减函数!
证明:任取0<x1<x2<5,f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1x2-25)/[(x1^2+25)(x2^2+25)].其中,x2-x1>0,x1x2-25<0,故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以,f(x)在(0,5)上为增函数.
同理,任取5<x1<x2,f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1x2-25)/[(x1^2+25)(x2^2+25)].其中,x2-x1>0,x1x2-25>0,故f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以,f(x)在(5,+∞)上为减函数.
3、由f(x)=m化简得:mx^2-x+25m=0.
当m=0时,解只有1个x=0.
当m≠0时,Δ=1-100m^2.
(1)若Δ<0,即m<-1/10或m>1/10时,解有0个;
(2)若Δ=0,即m=-1/10或m=1/10时,解有1个;
(3)若Δ>0,即-1/10<m<0或0<m<1/10时,解有2个.
2、先更正你的命题!在(5,+∞)应该为减函数!
证明:任取0<x1<x2<5,f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1x2-25)/[(x1^2+25)(x2^2+25)].其中,x2-x1>0,x1x2-25<0,故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以,f(x)在(0,5)上为增函数.
同理,任取5<x1<x2,f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1x2-25)/[(x1^2+25)(x2^2+25)].其中,x2-x1>0,x1x2-25>0,故f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以,f(x)在(5,+∞)上为减函数.
3、由f(x)=m化简得:mx^2-x+25m=0.
当m=0时,解只有1个x=0.
当m≠0时,Δ=1-100m^2.
(1)若Δ<0,即m<-1/10或m>1/10时,解有0个;
(2)若Δ=0,即m=-1/10或m=1/10时,解有1个;
(3)若Δ>0,即-1/10<m<0或0<m<1/10时,解有2个.
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