作业帮高中数列题一道(需详细过程) &nbs
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 09:48:02
高中数列题一道(需详细过程)
我总是算不对啊,+_+
1.
Sn/n=2(an-1)/n+n-3=[2an+n(n-3)-2]/n
Sn=2an+n²-3n-2
S(n-1)=2a(n-1)+(n-1)²-3(n-1)-2
an=2an-2a(n-1)+2n-1-3
an-2a(n-1)+2n-4=0
an=2a(n-1)-2n+4
an-2n=2[a(n-1)-2(n-1)]
所以an-2n是以2为公比的等比数列.
且S1=a1,带入有
a1=2a1-4
a1=4
所以
an-2n=2^(n-1)*(4-2)=2^n
an=2^n+2n
2.
bn=(2^n+2n)sin(nπ+π/2)=(-1)^n*(2^n+2n)=(-2)^n+(-1)^n*2n
Tn=(-2)*[1-(-2)^n]/3+(-2+4-6+8-10+12..)
n为偶数时
Tn=(-2)*[1-2^n]/3+n
n为奇数时
Tn=(-2)*[1+2^n]/3-n-1
3.
Cn=1/(2^n+n)
Pn=1/3+1/6+[1/11+...+1/(2^n+n)]
Sn/n=2(an-1)/n+n-3=[2an+n(n-3)-2]/n
Sn=2an+n²-3n-2
S(n-1)=2a(n-1)+(n-1)²-3(n-1)-2
an=2an-2a(n-1)+2n-1-3
an-2a(n-1)+2n-4=0
an=2a(n-1)-2n+4
an-2n=2[a(n-1)-2(n-1)]
所以an-2n是以2为公比的等比数列.
且S1=a1,带入有
a1=2a1-4
a1=4
所以
an-2n=2^(n-1)*(4-2)=2^n
an=2^n+2n
2.
bn=(2^n+2n)sin(nπ+π/2)=(-1)^n*(2^n+2n)=(-2)^n+(-1)^n*2n
Tn=(-2)*[1-(-2)^n]/3+(-2+4-6+8-10+12..)
n为偶数时
Tn=(-2)*[1-2^n]/3+n
n为奇数时
Tn=(-2)*[1+2^n]/3-n-1
3.
Cn=1/(2^n+n)
Pn=1/3+1/6+[1/11+...+1/(2^n+n)]