设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶连续导数,证:存在ξ∈(a,b)使(如图)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:06:26
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶连续导数,证:存在ξ∈(a,b)使(如图)
用拉格朗日中值定理怎么证明
用拉格朗日中值定理怎么证明
这是中值定理的应用的题目.可考虑分别对
f(b)-f[(a+b)/2],f[(a+b)/2]-f(a)
用Lagrange中值定理,再用一次Lagrange中值定理,即可得.
再问: 假设f'(ξ1)=f(b)-f[(a+b)/2][(b-a)/2],f'(ξ2)=f[(a+b)/2]-f(a)][(b-a)/2],然后用拉格朗日,得f(b)-2[f(a+b)/2]+f(a)=1/2f''(ξ)(ξ1-ξ2)(b-a) 怎么证明ξ=(ξ1-ξ2)/2?
再答: 上面的想法有问题,换一个: 构造函数 F(x)=f[x+(b-a)/2]-f(x), 在区间[a, (a+b)/2]上用Lagrange 中值定理,得 F[(a+b)/2]-F(a) = F'(η)((a+b)/2-a),η ∈ (a, (a+b)/2) = {f'[η+(b-a)/2] - f'(η)}[(b-a)/2], 再在[η, η+(b-a)/2]上用Lagrange 中值定理,得 {f'[η+(b-a)/2] - f'(η)} = f''(ξ)[(b-a)/2],ξ ∈ (η, η+(b-a)/2)含于(a, (a+b)/2), 而 F[(a+b)/2]-F(a)=f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a), 所以得证。
f(b)-f[(a+b)/2],f[(a+b)/2]-f(a)
用Lagrange中值定理,再用一次Lagrange中值定理,即可得.
再问: 假设f'(ξ1)=f(b)-f[(a+b)/2][(b-a)/2],f'(ξ2)=f[(a+b)/2]-f(a)][(b-a)/2],然后用拉格朗日,得f(b)-2[f(a+b)/2]+f(a)=1/2f''(ξ)(ξ1-ξ2)(b-a) 怎么证明ξ=(ξ1-ξ2)/2?
再答: 上面的想法有问题,换一个: 构造函数 F(x)=f[x+(b-a)/2]-f(x), 在区间[a, (a+b)/2]上用Lagrange 中值定理,得 F[(a+b)/2]-F(a) = F'(η)((a+b)/2-a),η ∈ (a, (a+b)/2) = {f'[η+(b-a)/2] - f'(η)}[(b-a)/2], 再在[η, η+(b-a)/2]上用Lagrange 中值定理,得 {f'[η+(b-a)/2] - f'(η)} = f''(ξ)[(b-a)/2],ξ ∈ (η, η+(b-a)/2)含于(a, (a+b)/2), 而 F[(a+b)/2]-F(a)=f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a), 所以得证。
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶连续导数,证:存在ξ∈(a,b)使(如图)
f(x)在(a,b)上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b) f(u)
导数微分已知函数f(x)在[a,b]内有一阶连续导数,而且在(a,b)内具有二阶导数,请问f(x)的二阶导数是否一定连续
一道导数题求教设函数f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)上可导,证明在(a,b)内至少存在一点m,使f'(m)=【f
若函数f(x)在[a,b]内具有连续的正的二阶导数,证明f[(a+b)/2]
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内的 左导数 处处存在且恒为零,证明f(x)为常值函数
设函数f(x)在(a,b)内连续,则必有().
证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
函数的凹凸性定理:设y=f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数,若点c属于(a,b)是函数y=f(x)的拐点,则f''(
设函数f(x)在区间(a.b)内具有二阶导数.如果x∈(a.b)时恒有f(x)>0则f(x)在(a.b)内的凹凸性
设函数f(x)在区间(a.b)内具有二阶导数.如果x∈(a.b)时恒有f十一次方(x)>0则f(x)在(a.b)内的凹凸