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导函数定义如何理解导函数定义　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 09:48:33
导函数定义如何理解
导函数定义
　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ)),函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).　　如果当△x→0时,函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在,则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.
打个比方,x表示时间,y表示你的钱,函数y=f(x)表示你的钱与你的时间的关系
导数表示在某个时间点,你赚（导数大于0）赔（导数小于0）钱的速度.
这个导数（速度）就是用你在x处,单位时间△x内赚（赔）的钱△y的比值△y/△x.
导数还有一个概念,就是瞬间的概念,所以要求△x非常小,小至无穷小.
对每一个瞬间的速度构成时间轴上的导数曲线,从这个曲线可知你任意时间对应的赚钱速度.
导函数定义如何理解导函数定义　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x 设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,则f(x)在点x0可导的充分必要条件是 函数在x0的某邻域U有定义 且在x0可导 对任意x f(x)小于等于f(x0) 证明f'(x0)=0 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,证明：f'(x0)=A的充分必要条件是f_'(x0)=f+'(x0)=A 函数y=f(x)在点X0处有极限是它在该点的某邻域内(除该点)有定义的什么条件? 函数f(x)在x0点的某一邻域内有定义能不能说明在该邻域内f(x)是连续的? 高数中第二类间断点设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义 在此前提下 如果函数f(x)有下列三种情形之一(1)在x= 关于函数定义疑问1请教：1、对于函数极限的定义，是这么说的：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A 设函数f(x)和g（x）均在某一领域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续,讨论f(x) 设函数f(x)和g（x）均在某一领域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0,g(x0)在X0处连续, 函数f(x)在点x＝x0处有定义,是当x→x0时,f(x)有极限的( ) 函数y=f(x)在x0处没有定义,是它在点x0没有极限的什么条件