求极限角与稳定角约是52度的数学证明!

求极限角与稳定角约是52度的数学证明!
注意是数学上的证明.给实验的一律不看
世界上许多古代伟大建筑，随着岁月的流逝，有的倒塌了，有的消失了，只有金字塔岿然傲立。这其中有什么秘密呢？我们先来做个试验吧。
把一些米、沙子、碎石子分别自上而下慢慢倾倒，我们发现，一会儿它们就形成了3个圆锥。尽管质量、体积不同，但形成的形状却异常相似。它们的锥角角度相同，都是52度！52度，这种自然形成的角是最稳定的角，人们把它称为“自然塌落现象的极限角和稳定角”。金字塔的锥角正好是51度50分9秒，说明金字塔可能就是按照这种“极限角和稳定角”来建造的。胡夫金字塔是最大的金字塔，也是法国埃菲尔铁塔建成前世界上最高的建筑物，而且经历了3次地震，至今依然屹立不倒。建议大家看一看这个网站：

郭敦顒回答：这要从物体自然堆积结构原理说起,先以等球体的紧密堆积结构状况来说.设等球体的半径为R=1,3只球心为A、B、C,它们紧密相连,于是成等边△ABC,AB=BC=AC=2,切点为D、E、F,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,AD=BE=CF=√3,△ABC的内心（重心,垂心）为G,则AG=（2/3√3）=1.1547球A、B、C的上层的球其球心为P,必然是位于球A、B、C上层的凹处,这是最坚固的自然选择.于是PG⊥AG,PA=2,cos∠PAG=1.1547/2=0.5774,∠PAG=54.736°,作球P、A的切线MN交GA延长线于K,则MK∥PA,∠MKA=54.736°.∠MKA=54.736°就是等球体紧密堆积结构状况的“休止角”,亦即“极限角和稳定角”.但物体自然堆积的极限角和稳定角为52°,而上面的计算结果为54.736°,何以如此?因物体自然堆积的平面结构不可能是紧密型的而是松散型的,紧密型的AG=1.1547,而松散型的AG1=1.0664AG=1.0664×1.1547=1.2313,将1.0664称为物体自然堆积的平面离散系数,于是,上层球心为P1,P1G1⊥AG1.平面结构是紧密型的,但上下层间的结构却是紧密型的,所以P1A=2,cos∠P1AG1=1.2313/2=0.61566,∠P1AG1=52°,将此角移到外部切线处形成切线角θ,θ=52°就是物体自然堆积的极限角和稳定角亦称为休止角.
 M

                                              P                                                P1
                                                      C
N

θ G  G1   D   K              A

 F
B此图是二图合一式的示意图,并不规范：△ABC部分为俯视图；XAGG1P1PM为正视图.虽不规范,但易于从二图之间的公共线AG、AG1看出它们之间的关系.
再问： 能否用次方法给出更精确的值？比如说51度50分9秒？另外，我不觉得上一个回答者猜想的黄金比例仅仅是巧合，我查过资料，物体按照黄金螺线排列是最紧密的，比如向日葵的籽以及以下摘抄：数学家已经证明,黄金角是让种子不留间隙生长的唯一角度。让发散角等于黄金角,就是最紧密、最有效的排列方式。这和您证明中所用到的“紧密”相关联，可否为我解惑？谢谢还有，底面的球不一定是三个，虽然有三角形的稳定性这个性质存在。
再答： 郭敦顒继续回答： 我认为我的回答并不能称得起严格意义上的证明，只不过是一种阐明而已。当然这有三点重要意义： （1）从理论上给出了上限角54.736°，52°＜54.736°； （2）物体自然堆积的平面结构是松散型的，而上下层间的结构是紧密型的，这符合实际； （3）提出了物体自然堆积的平面结构离散系数的概念，并给出了这个值1.0664。 而需要严格证明的正是这个系数值1.0664，这需要数学家和物理学家共同来证明，我这里只不过是抛砖引玉而已。
再问： 不要激动啊。。。我也十分认可你。。只是我很想知道答案。。建议一个网址http://www.qqtz.com/read-htm-tid-85290.html
再答： 郭敦顒回答： 没激动，是自然的。你提供的是一组好文，谢谢！ 我回答过用黄金黄金比例确定室内景观设计方面的提问。