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（2008•石景山区二模）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/20 05:14:09
（2008•石景山区二模）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD（A点转到C点位置），抛物线y=ax2+bx+c经过C、D、B三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点M，使△MBC的面积等于△PAB的面积，若存在，请写出M点坐标，若不存在，请说明理由．
（1）由题意知C（-2，0），D（0，4）
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c
当x=0时，y=4，
∴c=4
4a-2b+4=0解之，
得a=-
1
2
16a+4b+4=0，
把a=-
1
2代入，解得b=1
∴y=-
1
2x2+x+4．（5分）

（2）y=-
1
2（x-1）2+4
1
2
∴P（1，4
1
2）
连接PA、PB，作PE⊥y轴于E
则S△PAB=S四边形PAOB-S△AOB
=S四边形PEOB-S△PEA-S△AOB
=6．（5分）

（3）设存在M点，其坐标为M（x，y）
则
1
2|y|×6=6，
∴y=±2
当y=2时，-
1
2x2+x+4=2，
解之，得x1=1+
5，x2=1-
5
当y=-2时，-
1
2x2+x+4=-2，
解之，得x1=1+
13，x2=1-
13
故存在点M，使△MBC的面积等于△PAB的面积，其坐标为：
M1（1+
5，2），M2（1-
（2008•石景山区二模）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把 如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0,2）,O(0,0), B (4,0) △AOB绕O点按逆时 在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2,0）,O（0,0）,B（0,4）,把△AOB绕点O逆时针方向旋 （2014•聊城）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为（4,2）．过点D（0 （2013•河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（-1，2），B（-1， 如图1,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB顶点A的坐标为（-6,0） （2013•蒙山县一模）如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把Rt△AOB （相似+二次函数）如图,三角形AOB中,O为平面直角坐标系的原点,A、B的坐标分别为A(8,6)、B(16,0). （2012•陵县二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的 如图 在平面直角坐标系中 rt三角形oab的顶点a在x轴的正半轴上,顶点A的坐标为（3,0）.角AOB=30°,点c的坐 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，2）、B（-5，1）、C（-2，0）．