作业帮线性代数中有关向量组的线性表示问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:02:55
线性代数中有关向量组的线性表示问题
显然这是这都是三维向量空间的向量,A组向量可由B组向量表示,而B组不能由A组表示,说明：1.A组向量不是向量空间的基；2.最大可能B组向量是向量空间的基（存在特例,即B组存在两线性相关向量,而A组三个向量线性相关）.
我是启发式的回答,如果有问题请随时提问.请及时采纳!（目测a=1）.
再问： 对不起啊，我还没学向量空间的基，能说得通俗一点吗？没有掌握基的概念，能做出这道题吗？
再答： 那线性相关性应该学了吧···矩阵、行列式学了没？学了的话，可利用非齐次线性方程组解的存在条件判断。B向量不可由A向量表示，则表明B=mA1+nA2+lA3无解。将三个B向量代入可得三个非齐次线性方程组，以m，n，l为未知量。也就是三个非齐次线性方程组不全有解。即增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩在三个方程组中不全成立。由此解得a（注意A组向量即组成的系数的特殊性，当a=1，秩为1；否则秩为3）。之后由于A组向量可由B组向量表示，又可得三有解的非其次线性方程组。将a代入验证增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩即可。
我是启发式的回答,如果有问题请随时提问.请及时采纳!（目测a=1）.
再问： 对不起啊，我还没学向量空间的基，能说得通俗一点吗？没有掌握基的概念，能做出这道题吗？
再答： 那线性相关性应该学了吧···矩阵、行列式学了没？学了的话，可利用非齐次线性方程组解的存在条件判断。B向量不可由A向量表示，则表明B=mA1+nA2+lA3无解。将三个B向量代入可得三个非齐次线性方程组，以m，n，l为未知量。也就是三个非齐次线性方程组不全有解。即增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩在三个方程组中不全成立。由此解得a（注意A组向量即组成的系数的特殊性，当a=1，秩为1；否则秩为3）。之后由于A组向量可由B组向量表示，又可得三有解的非其次线性方程组。将a代入验证增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩即可。