如图，已知平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点分别在x轴、y轴上，其中C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，-3）．两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/09 10:08:10

如图，已知平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点分别在x轴、y轴上，其中C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，-3）．两动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，点Q以每秒2个单位的速度沿折线CDA向终点A运动，设运动时间为x秒．
（1）求菱形ABCD的高h和面积s的值；
（2）当Q在CD边上运动，x为何值时直线PQ将菱形ABCD的面积分成1：2两部分；
（3）设四边形APCQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（要写出x的取值范围）；在P、Q运动的整个过程中是否存在y的最大值？若存在，求出这个最大值，并指出此时P、Q的位置；若不存在，请说明理由．

（1）如图1，过B点作BH⊥CD，垂足为H，
∵四边形ABCD为菱形，
∴OB=OD=3，OA=OC=4，
在Rt△COD中，CD=
OC2+OD2=5，
∴S_菱形ABCD=4S_△COD=4×
1
2×4×3=24，
又∵S_菱形ABCD=CD×BH，即5h=24，解得h=
24
5；

（2）依题意，得AP=x，DQ=5-2x，则S_梯形APQD=
1
2（x+5-2x）×
24
5=
12
5（5-x），
当S_梯形APQD=
1
3S_菱形ABCD时，
12
5（5-x）=8，解得x=
5
3，
当S_梯形APQD=
2
3S_菱形ABCD时，
12
5（5-x）=16，解得x=-
5
3（舍去）；

（3）存在．
当点Q在CD上时，如图2，依题意，得AP=x，CQ=2x，
∴y=
1
2（x+2x）×
24
5=
36
5x（0≤x≤
5
2），
当x=
5
2时，y有最大值，最大值为
36
5×
5
2=18，⊙

此时P点在线段AB的中点，Q点与D点重合；
当点Q在AD上时，如图3，
y=
1
2（x+10-2x）×
24
5=24-
12
5x（
5
2＜x＜5），
y无最大值．

如图，已知平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点分别在x轴、y轴上，其中C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，-3）．两厦门双十招考数学题如图,已知平面直角坐标系中,菱形ABCD的两个顶点C,D的坐标分别为（4,0）,（0,3）.现有两动数学最后一道如图,已知平面直角坐标系中,菱形ABCD的两个顶点C,D的坐标分别为（4,0）,（0,3）.现有两动点P, 已知,如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点B的坐标为（2,2）,A、C两点分别在x轴、y轴上,P是BC边上的一已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为（4,0）,（0,3）．现有两动点P,Q分别从A 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为（4,0）（0,3）,现有两动点P,Q分别从A,C同时出发已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C、D两点的坐标分别为（4,0）（0,3）现有两动点P、Q分别从A、C同时出发, 在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点A在y轴上,B、C两点的坐标分别是（-1,0）,（3,0）,过BC的中点D作x轴的如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点B坐标为(2,2),A,C两点分别在x轴,y轴上,点P是BC边上一点如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B（1，0）、C（3，0）．直线AC与y轴如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）．若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上如图在平面直角坐标系中,直线 y=-1/2x+b（ b>0）与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点,已知C点的坐标为（4,