已知△ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 09:56:30
已知△ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,
(1)求角A的大小;
(2)求sinB+sinC的最大值,并指出此时角B的大小.
(1)求角A的大小;
(2)求sinB+sinC的最大值,并指出此时角B的大小.
(1)根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,
所以b2+c2-a2+bc=0,(3分)
所以cosA=
b2+c2−a2
2bc=−
1
2,且A∈(0°,180°)
所以∠A=120°;(6分)
(2)sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=sinB+sin60°cosB-cos60°sinB
=sinB+
3
2cosB-
1
2sinB=
1
2sinB+
3
2cosB=sin(B+60°),(9分)
所以当∠B=30°时,sinB+sinC的最大值为1(12分)
所以b2+c2-a2+bc=0,(3分)
所以cosA=
b2+c2−a2
2bc=−
1
2,且A∈(0°,180°)
所以∠A=120°;(6分)
(2)sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=sinB+sin60°cosB-cos60°sinB
=sinB+
3
2cosB-
1
2sinB=
1
2sinB+
3
2cosB=sin(B+60°),(9分)
所以当∠B=30°时,sinB+sinC的最大值为1(12分)
已知△ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,
正余弦定理问题 在三角形ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (1)求A(2)求sinB+
在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
△ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
在三角形ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 若sinB+sinC=1,试判断三角形ABC
已知三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,1
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
在三角形ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.求(1)A的大小(2)sinB+sinC的最
在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc
在三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)
在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小