数列an,a1=1,a2=2,An+2=(An+An+1)/2,n为正整数,(1)令Bn=An+1-An,求证Bn为等比
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:19:30
数列an,a1=1,a2=2,An+2=(An+An+1)/2,n为正整数,(1)令Bn=An+1-An,求证Bn为等比数列(2)求An的通项公式
a2+(a1)/2=2.5
A(n+2)=(An+A(n+1))/2
a(n+2)+[a(n+1)]/2=a(n+1)+(an)/2
所以数列{a(n+1)+(an)/2}是首项为2.5,公比为1的等比数列
故a(n+1)+(an)/2=2.5
a(n+1)=2.5-(an)/2=2.5-[2.5-(a(n-1))/2]=(a(n-1))/2
an=2.5-(a(n-1))/2=2.5-[2.5-(a(n-2))/2]=(a(n-2))/2
(其实an就是周期数列)
n为奇数时,an=1
n为偶数时,an=2
即an=3/2+[(-1)^n]*(1/2)
bn=an-a(n-1)=[(-1)^n]*(1/2)-[(-1)^(n-1)]*(1/2)= - (-1)^(n-1)
故b(n+1)/bn= [- (-1)^n]/ [- (-1)^(n-1)]=-1
故bn为等比数列
an=3/2+[(-1)^n]*(1/2)
A(n+2)=(An+A(n+1))/2
a(n+2)+[a(n+1)]/2=a(n+1)+(an)/2
所以数列{a(n+1)+(an)/2}是首项为2.5,公比为1的等比数列
故a(n+1)+(an)/2=2.5
a(n+1)=2.5-(an)/2=2.5-[2.5-(a(n-1))/2]=(a(n-1))/2
an=2.5-(a(n-1))/2=2.5-[2.5-(a(n-2))/2]=(a(n-2))/2
(其实an就是周期数列)
n为奇数时,an=1
n为偶数时,an=2
即an=3/2+[(-1)^n]*(1/2)
bn=an-a(n-1)=[(-1)^n]*(1/2)-[(-1)^(n-1)]*(1/2)= - (-1)^(n-1)
故b(n+1)/bn= [- (-1)^n]/ [- (-1)^(n-1)]=-1
故bn为等比数列
an=3/2+[(-1)^n]*(1/2)
数列an,a1=1,a2=2,An+2=(An+An+1)/2,n为正整数,(1)令Bn=An+1-An,求证Bn为等比
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求
数列{an}首项a1=1,an=2(an-1)+1(n?N*,n大于等于2),令bn=(an)+1,求证{bn}是等比数
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q
在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
数学数列题、急数学题 在数列{An}.{Bn}中已知A(n+1)=2An+K Bn=A(n+1)-An求证{Bn}为等比
已知a1+a2+a3+.+an=n-an 求证an-1为等比数列 令bn=(2-n)(an-1) 如果对任意n
一道数列题 设A1=1,A2=5/3,An+2=5/3*An+1-2/3*An(n为正整数)(1)令Bn=An+1-An
已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列
在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列