已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 12:08:17
已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)
若直线L交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,O为坐标系原点,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线L的方程
若直线L交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,O为坐标系原点,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线L的方程
1、令k=1得x-y+1+2=0,即x-y=-3
令k=-1得-x-y+1-2=0,即x+y=-1
解得x=-2,y=1
∴直线l过定点(-2,1)
2、∵kx-y+1+2k=0,∴y=kx+1+2k
若直线不经过第四象限,则
k>0
1+2k≥0
解得k>0
3、在kx-y+1+2k=0中,分别令x=0,y=0
得A(-1/k-2,0),B(0,1+2k)
△AOB的面积S=1/2|-1/k-2|(1+2k)
=1/2(1/k+2)(1+2k)
=1/2(1/k+4k)+2≥1/2×2√(1/k·4k)+2=4
∴S的最小值为4
当1/k=4k,即k=±1/2时等号成立
当k=1/2时,kx-y+1+2k=1/2x-y+2=0
直线l方程为1/2x-y+2=0
当k=-1/2时,kx-y+1+2k=-1/2x-y+1+2×(-1/2)=0
直线l方程为-1/2x-y=0
令k=-1得-x-y+1-2=0,即x+y=-1
解得x=-2,y=1
∴直线l过定点(-2,1)
2、∵kx-y+1+2k=0,∴y=kx+1+2k
若直线不经过第四象限,则
k>0
1+2k≥0
解得k>0
3、在kx-y+1+2k=0中,分别令x=0,y=0
得A(-1/k-2,0),B(0,1+2k)
△AOB的面积S=1/2|-1/k-2|(1+2k)
=1/2(1/k+2)(1+2k)
=1/2(1/k+4k)+2≥1/2×2√(1/k·4k)+2=4
∴S的最小值为4
当1/k=4k,即k=±1/2时等号成立
当k=1/2时,kx-y+1+2k=1/2x-y+2=0
直线l方程为1/2x-y+2=0
当k=-1/2时,kx-y+1+2k=-1/2x-y+1+2×(-1/2)=0
直线l方程为-1/2x-y=0
已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)
已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),证明直线l过定点
已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)若直线不经过第四象限,求k的取值范围
已知直线l:kx-y+2k=0(k∈R)若直线不经过第四象限,求k的取值范围
已知圆C:x^2+y^2-4x-6y-3=0与直线l:kx-y+1-3k=0(k∈R) 【求直线l被圆C截得的弦长的最小
已知直线L kx-y+1+2k=0(k属于R) (1)若直线L交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,三角形AOB的面积为S
已知圆系方程x2+y2+2kx+(4k+10)y+5k2+20k=0(k∈R),是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的
已知直线l:kx-y+2k=0,证明:直线l过定点
已知圆方程:x²+y²+2kx+(4k+10)y+5k²+20k=0(k∈R).(1)证明
一、已知直线l:y=kx+k-1与直线l':y=(k+1)x+k(k是正整数)
已知直线l:kx-y+1+2k=0.
直线l的方程为kx-y+1=0(k∈R),圆C的方程为x²+y²-2x-3=0.