作业帮 > 综合 > 作业

如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，OA+OB＝(−4，−1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/08 02:23:15
如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，
OA
+
OB
＝(−4，−12)
（Ⅰ）由

y＝kx−2
x2＝−2py得，x2+2pkx-4p=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-2pk，y1+y2=k（x1+x2）-4=-2pk2-4，
因为

OA+

OB＝(x1+x2，y1+y2)＝(−2pk，−2pk2−4)=（-4，-12），
所以

−2pk＝−4
−2pk2−4＝−12.解得

p＝1
k＝2.
所以直线l的方程为y=2x-2，抛物线C的方程为x2=-2y
（Ⅱ）设P（x0，y0），依题意，抛物线过P的切线与l平行时，△APB面积最大，y′=-x，所以-x0=2⇒x0=-2，y0＝−
1
2x02＝−2，所以P（-2，-2）．
此时P到直线l的距离d＝
|2•(−2)−(−2)−2|

22+(−1)2＝
4

5＝
4
5
5，
由

y＝2x−2
x2＝−2y得，x2+4x-4=0，
|AB|＝
1+k2
(x1+x2)2−4x1•x2＝
1+22
(−4)2−4(−4)＝4
10
∴△ABP的面积最大值为
4
10•
4
5
5
2＝8
2．
如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，OA+OB＝(−4，−1 如图,已知直线L:y=kx-2与抛物线C:x^2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA向量+OB向量=( 已知直线y=kx+2交抛物线x∧2=2y于A,B两点,O为坐标原点,（1）求证OA⊥OB 抛物线y=-1/2x2与过点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L 20.已知直线L:y=kx-1,与抛物线C:y*2=-2px(p>0)交于A,B两点,O是坐标原点,向量OA+向 已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦 已知直线y＝kx+1交抛物线y＝x2于A、B两点.(1)求证：OA⊥OB（O为坐标原点）；(2)若△AOB的面积为2,求 直线与抛物线y方=2px(p＞0)交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,OD⊥AB,垂足是D（2,-1）,求抛物线 已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB 直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点) 抛物线X2=-2y与过定点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O是原点,若直线OA OB的斜率之和为1,求直线L方程