如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴的交点为Q.过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:46:23
如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴的交点为Q.过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图象交于另一点B,若S△BPQ=3S△APQ,求这个二次函数的解析式.
∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点P,
∴点P的坐标为(-
b
2,0),根据图形可得b<0,
即可得到b2-4ac=0,
∵a=1,
∴b2-4c=0,
解得c=
b2
4
∵二次函数与y轴的交点为Q
∴点Q的坐标为(0,c),
∵Q在y=2x+m上,
∴m=c
∴一次函数解析式为y=2x+c
y=2x+c
y=x2+bx+c
∴B(2-b,4-2b+
b2
4)
∵S△BPQ=3S△AQP
∴S△ABP=4S△AQP
∴点B的纵坐标与Q的纵坐标的比为4:1,
那么4-2b+
b2
4=b2,
解得b=-4或b=
4
3(舍去).
当b=-4时,c=4,
∴二次函数为y=x2-4x+4.
∴点P的坐标为(-
b
2,0),根据图形可得b<0,
即可得到b2-4ac=0,
∵a=1,
∴b2-4c=0,
解得c=
b2
4
∵二次函数与y轴的交点为Q
∴点Q的坐标为(0,c),
∵Q在y=2x+m上,
∴m=c
∴一次函数解析式为y=2x+c
y=2x+c
y=x2+bx+c
∴B(2-b,4-2b+
b2
4)
∵S△BPQ=3S△AQP
∴S△ABP=4S△AQP
∴点B的纵坐标与Q的纵坐标的比为4:1,
那么4-2b+
b2
4=b2,
解得b=-4或b=
4
3(舍去).
当b=-4时,c=4,
∴二次函数为y=x2-4x+4.
如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴的交点为Q.过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,
y=x^2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P,与y轴的焦点Q,过Q的直线y=2x+m与X轴交与A,与二次函数的图像交
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如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点P,顶点为C(2,-9).
如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点P,顶点为C(1,-2).
如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C(-1,2 ).(1)求此函数
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C.它的
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点
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