如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A（m,6）,B（n,1）为两动点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 01:10:20

如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A（m,6）,B（n,1）为两动点,
其中0＜m＜3,连接OA,OB,OA⊥OB
（1）求证：mn=-6；
（2）当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式.
（3）在（2）的条件下,设直线AB交y轴于点F,过直线l交抛物线于P,Q两点问是否存在直线l,使S△POF：S△QOF=1:若存在,求出直线l对应的函数关系式：若不存在,请说明理由.
只要第三小题!

图呢?
再问：传不上来啊！大概就是一个开口向下的抛物线，顶点在y轴上，A在y轴右边抛物线上，B在y轴左边抛物线上
再答：是这图吗？
再问：嗯
再答：第一，第二小题解出来了？
再问：解出来了啊，只要第三小题就行了，谢谢
再答： AB所在直线方程呢？
再问： y=-x^2+10
再答： y=-x^2+10这是抛物线解析式
再问： y=x+4 A(2,6) B(-3,1)
再答：正确
再问：不要说正确啊，第三题啊，快点吧，我要下了
再答：直线AB为y=x+4，且与y轴交于F（0，4）点， ∴OF=4，假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，且使S△POF：S△QOF=1：3 ∵△POF和S△QOF的高相等则有PF：FQ=1：3，作PM⊥y轴于M点，QN⊥y轴于N点， ∵P在抛物线y=-x^2+10上， ∴设P坐标为（t，-t^2+10），则FM=-t^2+10-4=-t^2+6，易证△PMF∽△QNF， ∴ PM/QN=MF/FN=PF/QF=1/3， ∴QN=3PM=-3t，NF=3MF=3(-t^2+6)=-3t^2+18 ∴ON=NF-OF =-3t^2+18-4 =-3t^2+14 ∴Q点坐标为（-3t，3t^2-14）， Q点在抛物线y=-x^2+10上， 3t^2-14=-(-3t)^2+10 3t^2-14=-9t^2+10 9t^2+3t^2=10+14 12t^2=24 t^2=2 t=-√2或t=√2（舍去） ∴P坐标为（-√2，8），Q坐标为（3√2，-8）， ∴易得直线PQ为y=-2√2+4；根据抛物线的对称性可得直线PQ的另解为y=2√2+4． t=-√2或t=√2（舍去） ∴P坐标为（-√2，8），Q坐标为（3√2，-8）， ∴易得直线PQ为y=-2√2x+4；根据抛物线的对称性可得直线PQ的另解为y=2√2x+4．