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如图所示,已知正方形ABCD,P点为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP,EF,求证:DP⊥

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 13:57:24
如图所示,已知正方形ABCD,P点为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP,EF,求证:DP⊥EF
延长DP交EF于点M
连接BP
∵ABCD是正方形
∴△CDP≌△CBP
∴∠CDP=∠CBP
∵BFPE是矩形
∴∠CBP=∠PEF
∴∠PEF=∠CDP
∵PF‖CD
∴∠MPF=∠CDP=∠PEF
∵∠FPM+∠EPM=90°
∴∠PEM+∠EPM=90°
∴DM⊥EF
即:PD⊥EF