(2009•徐汇区二模)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=CE,以点E为圆心EA长为半径作弧交AB于点D,连
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 05:45:55
(2009•徐汇区二模)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=CE,以点E为圆心EA长为半径作弧交AB于点D,连接DE,过点D作DF⊥DE交BC于点F,连接CD.
求证:(1)CD⊥AB;(2)CF=FB.
求证:(1)CD⊥AB;(2)CF=FB.
证明:(1)∵AE=ED,CE=AE=ED,
∴∠A=∠EDA,∠EDC=∠ECD.
∵∠A+∠ECD+∠ADC=180°,
即∠A+∠ECD+∠EDC+∠EDA=180°,
∴2(∠A+∠ECD)=180°.
∴∠A+∠ECD=90°.
∴∠ADC=180°-(∠A+∠ECD)=180°-90°=90°.
∴CD⊥AB.
(2)∵∠FDB+∠ADE=90°,∠A=∠ADE,
∴∠A+∠FDB=90°.
∵∠A+∠B=90°,
∴∠FDB=∠B,
∴FD=FB.
∵∠EDC+∠FDC=90°,∠FCD+∠ECD=90°,
∵∠EDC=∠ECD,∴∠FDC=∠FCD.
∴CF=FD.
∴CF=FB.
∴∠A=∠EDA,∠EDC=∠ECD.
∵∠A+∠ECD+∠ADC=180°,
即∠A+∠ECD+∠EDC+∠EDA=180°,
∴2(∠A+∠ECD)=180°.
∴∠A+∠ECD=90°.
∴∠ADC=180°-(∠A+∠ECD)=180°-90°=90°.
∴CD⊥AB.
(2)∵∠FDB+∠ADE=90°,∠A=∠ADE,
∴∠A+∠FDB=90°.
∵∠A+∠B=90°,
∴∠FDB=∠B,
∴FD=FB.
∵∠EDC+∠FDC=90°,∠FCD+∠ECD=90°,
∵∠EDC=∠ECD,∴∠FDC=∠FCD.
∴CF=FD.
∴CF=FB.
(2009•徐汇区二模)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=CE,以点E为圆心EA长为半径作弧交AB于点D,连
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连
如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,以CD为半径作圆C与AE切于E点,过B作BM‖AE
如图,在RT三角形ABC中角C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,如点D在AB上,DE⊥AE,以点O为圆心的○是RT
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D
如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=20°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D点,交BC于E点若AC=6求
(2009•朝阳区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切
在RT△ABC中.∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心.AC长为半径画弧,交AB于点D,求BD的长.
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE=