（2011•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 19:57:13

（2011•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．
（1）求CD的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．

（1）∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，
∴△BDC∽△ABC，
∴
CD
BD＝
BC
AB，
∵AB=4，BC=BD=2，
∴CD=1；

（2）∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC．
∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，
∴∠ABC=∠BDC．
∴∠ABC=∠ACB．
∴AC=AB=4，
作AH⊥BC，垂足为点H．
∴BH=CH=1．
作DE⊥BC，垂足为点E，可得DE∥AH．
∴
CE
CH＝
CD
CA，即
CE
1＝
1
4．
∴CE＝
1
4，BE＝
7
4．
又∵DE∥PQ
∴
DQ
BD＝
EP
BE，即
y
2＝
x+
1
4

7
4，
整理，得y＝
8
7x+
2
7．
定义域为x＞0．

（3）

∵∠DBC+∠DCB=∠DAQ+∠DQA，∠DCB=∠ABD+∠DBC，
∴2∠DBC+∠ABD=∠DAQ+∠DQA．
∵∠DAQ=2∠BAC，∠BAC=∠DBC，
∴∠ABD=∠DQA．
∴AQ=AB=4．
作AF⊥BQ，垂足为点F，可得QF＝
y+2
2，DF＝
y−2
2．
∴32−(
y−2
2)2＝42−(
y+2
2)2．
解得y＝
7
2，
∴
8
7x+
2
7＝
7
2．
解得x＝
45
16，
即CP＝
45
16．

（2011•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，如图,已知在△ABC中,AB=4,BC=3,以点B为圆心,线段BC长为半径的弧交边AC于点D,且∠BCD=∠BAC,点P 如图,已知△ABC中,AB=AC=√5,BC=4,点O在BC边上运动,以O为圆心,OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除已知,如图,△ABC中,AB＝AC,以点A为圆心,小于AB长（大于BC变上的高）为半径长作圆弧,交BC于D、E,求证：B （2011•盐城）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D 初三数学题如图,已知△ABC中,AB=AC= 5,BC=4,点O在BC边上运动,以O为圆心,OA为半径的圆与边AB交于点如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心CA为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、E求AD的如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=12，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD