(2013•湖北模拟)某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/31 03:39:23
(2013•湖北模拟)某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5,0.6,0.4.第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6,0.5,0.5.
(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率;
(2)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率;
(3)设甲、乙、丙经过前后两次选拔后合格的人数为ξ,求ξ的概率分布列及Eξ.
(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率;
(2)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率;
(3)设甲、乙、丙经过前后两次选拔后合格的人数为ξ,求ξ的概率分布列及Eξ.
(1)分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件A1、B1;
设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格,
则P(E)=P(A1•
.
B1)=0.5×0.4=0.2.
(2)分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C,
则P(A)=0.5×0.6=0.3,P(B)=0.6×0.5=0.3,P(C)=0.4×0.5=0.2.
(3)经过前后两次选拔后合格入选的人数为ξ,则ξ=0、1、2、3.
则P(ξ=0)=0.7×0.7×0.8=0.392,
P(ξ=1)=0.3×0.7×0.8+0.7×0.3×0.8+0.7×0.7×0.2=0.434,
P(ξ=3)=0.3×0.3×0.2=0.018
P(ξ=2)=1-(0.392+0.434+0.018)=0.156
(或者P(ξ=2)=0.3×0.3×0.8+0.7×0.3×0.2+0.3×0.7×0.2=0.156).
∴ξ的概率分布列为
ξ 0 1 2 3
P 0.392 0.434 0.156 0.018∴Eξ=0×0.392+1×0.434+2×0.156+3×0.018=0.8=
4
5.
设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格,
则P(E)=P(A1•
.
B1)=0.5×0.4=0.2.
(2)分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C,
则P(A)=0.5×0.6=0.3,P(B)=0.6×0.5=0.3,P(C)=0.4×0.5=0.2.
(3)经过前后两次选拔后合格入选的人数为ξ,则ξ=0、1、2、3.
则P(ξ=0)=0.7×0.7×0.8=0.392,
P(ξ=1)=0.3×0.7×0.8+0.7×0.3×0.8+0.7×0.7×0.2=0.434,
P(ξ=3)=0.3×0.3×0.2=0.018
P(ξ=2)=1-(0.392+0.434+0.018)=0.156
(或者P(ξ=2)=0.3×0.3×0.8+0.7×0.3×0.2+0.3×0.7×0.2=0.156).
∴ξ的概率分布列为
ξ 0 1 2 3
P 0.392 0.434 0.156 0.018∴Eξ=0×0.392+1×0.434+2×0.156+3×0.018=0.8=
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(2013•湖北模拟)某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程
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