N个城市间有K条相互连接的真达公路.证明：当K>(N-1)(N-2)/2时,人们便能通过这些公路在任何两个城市间旅行.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:46:43

转化为图论问题既是：
在一个N顶点的无向图中,当边数K>(N-1)(N-2)/2时,证明其为连通图,证明如下：
假设存在一个N节点K条边无向图,为不连通的,即设它存在2个连通分支（连通分支越多,边数越少,故只需讨论两个连通分支的情况）,并设一个连通分支的节点数为S,则另一个连通分支为N-S,则易知：在这个图中,边数最大条数为
(S-1)(S)/2+（N-S)(N-S-1)/2,（每一个连通分支为完全图）,整理得,边数最大为：N×N-(2S+1)+S×S(S>=1),而K>(N-1)(N-2)/2=N×N-3N+2>=N×N-(2S+1)+S×S,故,在这两个连通分支之间必存在边,结论得证.

N个城市间有K条相互连接的真达公路.证明：当K>(N-1)(N-2)/2时,人们便能通过这些公路在任何两个城市间旅行. 已知函数f(x)=sin(kx/10+n/2),其中k不等于0,若当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时,至少用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n=k时，表达式为1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，则当n=k+1 用数学归纳法证明34n+2+52n+1（n∈N）能被14整除时，当n=k+1时，对于34（k+1）+2+52（k+1）+ 已知函数sum（k,n）=1^k+2^k+3^k…+n^k.计算当k=2,n=5时的结果. 如题用数学归纳法证明：1/n+1/(1+n)+1/(n+2) +.1/n^2>1(n∈N且n>1)所以当n=k+1时,有 k是一个正奇数,证明 1^k+2^k+...+n^k 能被(n+1)整除数学思考题：在某个国家内有1000条公路连接200个城市（每个城市至少有一条对外连接的公路）,现欲用数学归纳法证明1/2+2/2^2+3/3^2+……+n/2^n=2-(n+2)/2^n当n=k+1时左端在n+k时的左帮我证明一道集合题已知数集M={x|x=k+1/4,k∈N},N={x|x=k/2-1/4,k∈N},证明M是N的真子集关于数学归纳法数学归纳法是这样的：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值,k为自然数）用数学归纳法证明p(n) 当n=1时命题成立假设n=k成立那么当n=k+2也成立则使命题成立的n的值是?