在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x^2上异于原点O的两动点A,B满足AO垂直于BO.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:44:20
在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x^2上异于原点O的两动点A,B满足AO垂直于BO.
(1)求三角形AOB的重心G的轨迹方程!
(2)三角形AOB的面积是否存在最小值?若存在求出最小值,若不存在,说明理由.
(1)求三角形AOB的重心G的轨迹方程!
(2)三角形AOB的面积是否存在最小值?若存在求出最小值,若不存在,说明理由.
在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x^2上异于原点O的两动点A,B满足AO⊥BO
设三角形AOB的重心G(x,y),A(a,a^2),B(b,b^2),AB的中点P,则
k(OA)=a^2/a=a,k(OB)=b
k(OA)*k(OB)=-1
a*b=-1,b=-1/a,b^2=1/a^2,b^4=1/a^4
由重心知识可知
xP=1.5xG=1.5x,yP=1.5y
P为AB的中点
xA+xB=2xP=3x, yA+yB=2yP=3y
a+b=3x,a^2+b^2=3y
(a+b)^2=(3x)^2
a^2+b^2+2ab=9x^2
3y+2*(-1)=9x^2
(1)三角形AOB的重心G的轨迹方程
y=3x^2+(2/3)
(2)△AOB的面积S
∵a^2+(1/a^2)≥2,AO⊥BO,△AOB为RT△
∴S=OA*OB/2
=0.5[√(a^2+a^4)]*[√(b^2+b^4)]
=0.5[√(a^2+a^4)]*{√[(1/a^2)+(1/a^4)]}
=0.5√[2+a^2+(1/a^2)]
S≥0.5*√(2+2)
S≥1
∴三角形AOB的面积的最小值=1
答:
(1)三角形AOB的重心G的轨迹方程:y=3x^2+(2/3)
(2)三角形AOB面积最小值的=1
设三角形AOB的重心G(x,y),A(a,a^2),B(b,b^2),AB的中点P,则
k(OA)=a^2/a=a,k(OB)=b
k(OA)*k(OB)=-1
a*b=-1,b=-1/a,b^2=1/a^2,b^4=1/a^4
由重心知识可知
xP=1.5xG=1.5x,yP=1.5y
P为AB的中点
xA+xB=2xP=3x, yA+yB=2yP=3y
a+b=3x,a^2+b^2=3y
(a+b)^2=(3x)^2
a^2+b^2+2ab=9x^2
3y+2*(-1)=9x^2
(1)三角形AOB的重心G的轨迹方程
y=3x^2+(2/3)
(2)△AOB的面积S
∵a^2+(1/a^2)≥2,AO⊥BO,△AOB为RT△
∴S=OA*OB/2
=0.5[√(a^2+a^4)]*[√(b^2+b^4)]
=0.5[√(a^2+a^4)]*{√[(1/a^2)+(1/a^4)]}
=0.5√[2+a^2+(1/a^2)]
S≥0.5*√(2+2)
S≥1
∴三角形AOB的面积的最小值=1
答:
(1)三角形AOB的重心G的轨迹方程:y=3x^2+(2/3)
(2)三角形AOB面积最小值的=1
在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x^2上异于原点O的两动点A,B满足AO垂直于BO.
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同点A,B满足OA⊥OB,则直线AB必过定点( )
A.B是抛物线y=x²上异于坐标原点O的两不同 动点且AO⊥BO,求三角形ABC重心轨迹方程
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线
在平面直角坐标系XOY中,直线l与抛物线y^2=2X相交于A、B两点
在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A、B两点.
一.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-1/2X2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧且A,B在原点两侧)
如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为一的圆的圆心O在坐标原点,且于两坐标轴交于A、B、C、D四点抛物线y=ax2+bx
在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,若直线l:y=k(x-2)+1与x,y轴分别交于A,B两点,则下列命题是假命题的
在平面直角坐标系XOY中,一次函数Y=KX+B的图象经过点(0,2),且与X轴的正半轴相交于点A,点P,点Q在线段AO上
在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,设函数f(x)=k(x-2)+3的图象为直线l,且l与x轴、y轴分别交于A、B两
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x的平方+2x+3与x轴交于A、B两点,点M在这条抛上,点P在y轴上,如果以P