如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,点A,C分别在x轴,y轴上,且BC‖x轴,AC=BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 20:51:38

如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,点A,C分别在x轴,y轴上,且BC‖x轴,AC=BC.
若点M是在抛物线的对称轴上且在x轴的下方的动点,是否存在△MAB为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标
我求出了两种情况的坐标,希望大家帮我求出（AM=BM）这第三种的坐标

由抛物线方程可知,
抛物线对称轴为x=-（-5a）/2a=5/2
C坐标为（0,4）
因为BC‖x轴,且B、C均在抛物线上,所以B、C两点关于x=5/2对称,所以B点坐标为（5,4）
AC=BC=5
三角形OAC为直角三角形,且OC=4,AC=5,由勾股定理可得OA=3
由图可知,A点坐标为（-3,0）
将A（-3,0）代入抛物线方程得,9a+15a+4=0,解得a=-1//6
抛物线为y=-(1/6)x^2+(5/6)x+4
M坐标在x=5/2上,所以M坐标可设为(5/2,m)
MA^2=(-3-5/2)^2+m^2
MB^2=(5-5/2)^2+(m-4)^2
若MA=MB,则(-3-5/2)^2+m^2=(5-5/2)^2+(m-4)^2,解得m=-1
所以M（5/2,-1）,并且满足M在x轴负半轴的要求.
PS：额,我不清楚lz是怎么求出二解的,单从几何来说,到A、B两点距离相等的点必在AB的垂直平分线上,而M又必须在直线x=5/2上,两条直线只能有一个交点.
再问：恩因为只是说等腰，没说谁是腰啊所以有三种谢谢另两种我会所以呢？你的答案很有帮助

如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,点A,C分别在x轴,y轴上,且BC‖x轴,AC=BC 如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC‖x轴,点A在x轴上,点C在y 抛物线y=ax^-5ax+4经过三角形ABC的三个顶点,点A.C分别在x.y轴上,且BC//x轴,AC=BC.点P在对称如图抛物线y=ax2-5ax=4经过三角形ABC的三个顶点,已知BC平行于X轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC 已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,于y轴的交点B(0,1),且b=-4ac 已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴交点为B(0,1)且b=-4ac 如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A,且经过点B. 1.求该已知:如图,抛物线y=ax²+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,4为半径的圆上,且经过○D与x轴的两抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A.B点.交y轴于C点.且△ABC为等腰直角三角形.AC=BC.则下列中不能总成立的希望可以帮我下如图：直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A,且经过已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点在x轴上方,且经过点（-4,-5）.它与y轴交与点C（0,3）,与x轴交于A、B两如图,已知直线AB经过x轴上的点A（2,0）,且与抛物线y=ax²相交于B,C两点,已知点B的坐标为（1,1）