如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A(1,3)、B(-1,5)两点.1、求抛物线解析式,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:03:09
如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A(1,3)、B(-1,5)两点.1、求抛物线解析式,
2设该抛物线与X轴的另一个交点为C,以OC为直径做圆M,如果过抛物线线上一点P做圆的切线PD,切点为D,且与y轴的交点为E,连接MD,已知点E的坐标为(.0,m),求四边形EOMD的面积.
3延长DM交圆M于点N,连接ON、OD,当点P在2的条件下运动到什么位置时,能使得S四边形EOMD=S△DON,求出此时点P的坐标.
2设该抛物线与X轴的另一个交点为C,以OC为直径做圆M,如果过抛物线线上一点P做圆的切线PD,切点为D,且与y轴的交点为E,连接MD,已知点E的坐标为(.0,m),求四边形EOMD的面积.
3延长DM交圆M于点N,连接ON、OD,当点P在2的条件下运动到什么位置时,能使得S四边形EOMD=S△DON,求出此时点P的坐标.
(1)∵抛物线过O(0,0),A(1,-3),B(-1,5)三点,
解得 a= 1
b=-4
c=0 ;
∴抛物线的解析式为y=x2-4x;
(2)抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C(4,0),连接EM;
∴⊙M的半径为2,即OM=DM=2;
∵ED、EO都是⊙M的切线,
∴EO=ED,△EOM≌△EDM;
∴S四边形EOMD=2S△OME=2× OM•OE=2m;设点D的坐标为(x0,y0),
∵S△DON=2S△DOM=2× OM×y0=2y0,
当S四边形EOMD=S△DON时,即2m=2y0,m=y0;
∵m=y0,ED‖x轴,
又∵ED为切线,
∴D点的坐标为(2,2);
∵P在直线ED上,故设P点的坐标为(x,2),
∵P在抛物线上,
∴2=x2-4x,
解得x=2±根号6 ;
∴P(2+ 根号6,2)或P(2-根号6 ,2)为所求.
解得 a= 1
b=-4
c=0 ;
∴抛物线的解析式为y=x2-4x;
(2)抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C(4,0),连接EM;
∴⊙M的半径为2,即OM=DM=2;
∵ED、EO都是⊙M的切线,
∴EO=ED,△EOM≌△EDM;
∴S四边形EOMD=2S△OME=2× OM•OE=2m;设点D的坐标为(x0,y0),
∵S△DON=2S△DOM=2× OM×y0=2y0,
当S四边形EOMD=S△DON时,即2m=2y0,m=y0;
∵m=y0,ED‖x轴,
又∵ED为切线,
∴D点的坐标为(2,2);
∵P在直线ED上,故设P点的坐标为(x,2),
∵P在抛物线上,
∴2=x2-4x,
解得x=2±根号6 ;
∴P(2+ 根号6,2)或P(2-根号6 ,2)为所求.
如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A(1,3)、B(-1,5)两点.1、求抛物线解析式,
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