在梯形ABCD中,AB∥CD,AD＝CD＝BC,∠ABC＝72°,AC,BD相较于点O.求证AB＝BD,点O是线段BD的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 20:42:14

在梯形ABCD中,AB∥CD,AD＝CD＝BC,∠ABC＝72°,AC,BD相较于点O.求证AB＝BD,点O是线段BD的黄金分割点

证明:(1)AB∥CD,AD=BC,则梯形ABCD为等腰梯形,故∠DAB=∠ABC=72°;
BC=CD,则∠CBD=∠CDB;
AB∥CD,则∠ABD=∠CDB.
故∠CBD=∠ABD=36°,∠ADB=180°-∠ABD-∠DAB=72°.
即∠ADB=∠DAB,得AB=BD.
(2)同理可求:∠DAC=36°=∠ABD;又∠ADO=∠ADB.
则⊿DAO∽⊿DBA,AD/BD=OD/AD,AD^2=BD*OD;
又∠AOD=180°-∠DAC-∠ADB=72°=∠ADO,AD=AO;
而∠DBA=∠CAB=36°,故BO=AO=AD.
所以,BO^2=DB*DO,故点O为线段BD的黄金分割点.

在梯形ABCD中,AB∥CD,AD＝CD＝BC,∠ABC＝72°,AC,BD相较于点O.求证AB＝BD,点O是线段BD的已知,如图,梯形ABCD中,AB＝CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E 在梯形ABCD中,已知AB//CD,AD=BC,AC、BD相交于点O.求证OD=OC 如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD＝BC,AC 和BD相交于点O,试说明OD＝OC 如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD＝BC,AC 和BD相交于点O,试说明OA=OB 在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC＝BD.求证：OM＝ON 在梯形ABCD中,AD‖AC,∠BAC=90°,AB=AC,BD=BC,AC,BD相交于O,求证OC=CD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AC、BD交于点O,且∠BOC=60°.(1)△BOC是什么样如图在梯形ABCD中ad平行bc,∠abc等于90°,ab=ac,bd=bc,abcd相交于o点,求证oc=cd 已知：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC与BD相交于点O．如图在等腰梯形ABCD中AB‖CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD若CD=4,AB=6,则梯形ABCD的已知,梯形ABCD中,AB＝CD,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,DH垂直BC于H ,EF为中位