一道几何题如图,抛物线y=ax²=bx-4a经过A（-1,0）,C（0,4）两点,与X轴交于另一点B.1）求抛

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 16:20:01

一道几何题
如图,抛物线y=ax²=bx-4a经过A（-1,0）,C（0,4）两点,与X轴交于另一点B.
1）求抛物线的解析式；
2）点D（m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D＇的坐标；
3）在2）的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.
主要是第三题我不懂,
注意：P点在AC线段之间，满足∠DBP=45°

（1）∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1,0）、C（0,4）两点,
解得 ,a=-1,b=3
∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4；
（2）∵点D（m,m+1）在抛物线上,
∴m+1=-m2+3m+4,
即m2-2m-3=0
∴m=-1或m=3
∵点D在第一象限
∴点D的坐标为（3,4）
由（1）知OC=OB
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C（0,4）
∴CD∥AB,且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上,且CE=CD=3
∴OE=1
∴E（0,1）
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0,1）；
（3）方法一：作PF⊥AB于F,DE⊥BC于E,
由（1）有：OB=OC=4
∴∠OBC=45°
∵∠DBP=45°
∴∠CBD=∠PBA
∵C（0,4）,D（3,4）
∴CD∥OB且CD=3
∴∠DCE=∠CBO=45°
∴DE=CE= 二分之三根号二
∵OB=OC=4
∴BC=4 根号二
∴BE=BC-CE= 5\2根号二
∴tan∠PBF=tan∠CBD= 3\5
设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4
∴P（-5t+4,3t）
∵P点在抛物线上
∴3t=-（-5t+4）2+3（-5t+4）+4
∴t=0（舍去）或t= 22\25∴P（-2\5 ,25\66 ）；
方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q,过点D作DH⊥x轴于H,过Q点作QG⊥DH于G,
∵∠PBD=45°
∴QD=DB
∴∠QDG+∠BDH=90°
又∵∠DQG+∠QDG=90°
∴∠DQG=∠BDH
∴△QDG≌△DBH
∴QG=DH=4,DG=BH=1
由（2）知D（3,4）
∴Q（-1,3）
∵B（4,0）
∴直线BP的解析式为y=- x+ -3|5x+12|5
解方程组 ,得
∴点P的坐标为（-2\5 ,66\25 ）．
再问：我想请问一下：y=- x+ -3|5x+12|5这个方程式我没看明白，是什么意思的呢？你好，我想问这道题的第三问的第一种方法，那个t的值，我是求出t1=0，t2=-22/25，为什么和你求出来的结果不相同呢？

一道几何题如图,抛物线y=ax²=bx-4a经过A（-1,0）,C（0,4）两点,与X轴交于另一点B.1）求抛如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1,0）、C（0,4）两点,与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A（-1,0）,C（0,4)两点,与x轴交与另一点B 已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）B（0,-3）两点,与x轴交于另一点B,抛物线解如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,4）两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B 求教一道数学问题抛物线y=ax²+bx+1与x轴交于两点A（-1,0）、B（1,0）,与y轴交于点C（1）求函已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是（-1,-4）,且与x轴交与A,B（1,0）两点,交y轴于点C.1.求此抛物线解 1.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（4,-6）、（-2,0）,a＞0,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点如图,已知抛物线y=—1/4x²+bx+4经过点B（—2,0）,与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1、0）、C(0,-3)两点,与X轴交于另一如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B. 已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.