解微分方程组dx/dt=2x-4y,dy/dt=-5x+3y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 18:38:43

dx/dt=2x-4y
dy/dt=-5x+3y
dy/dx=(-5x+3y)/(2x-4y)
(2x-4y)dy=(-5x+3y)dx
2xdy-3ydx=4ydy-5xdx
y=xu,dy=xdu+udx
2x(xdu+udx)-3xudx=4xu(xdu+udx)-5xdx
2xdu+2udx-3udx=4uxdu+4u^2dx-5dx
2x(1-2u)du=(4u^2+u-5)dx
(4u-2)du/[4u^2+u-5]=-dx/(x)
(1/18)ln|4u-5|+(28/9)ln|u-1|=C1-ln|x|
通解
(1/18)ln|4y/x -5| +(28/9)ln|y/x-1|=C1-ln|x|
∫(4u-2)du/(4u^2+u-5)=∫(4u-2)du/[(4u+5)(u-1)]=∫(2/9)du/(4u-5)+∫(28/9)du/(u-1)
=(1/18)ln|4u-5|+(28/9)ln|u-1|
(1/18)ln|4y-5x|+(28/9)ln|y-x|-(1/18)lnx-(28/9)lnx=C1-lnx
再问：可不可以将方程组可变形为变量分离方程来解哦！请你继续帮助一下嘛，谢谢
再答：谢谢提醒，补充如下： x+ky=(2-5k)x+(3k-4)y (3k-4)/(2-5k)=k (3k-4)=2k-5k^2 5k^2+k-4=0 (5k-4)(k+1)=0 k=-1 k=4/5 (dx-dy)/dt=7x-7y d(x+4/5y)/dt=(2-12/5)x+(-4+(12/5)y=(-2/5)(x+4y/5) d(x-y)/dt=7(x-y) ln|x+4y/5|=t+lnC1 ln|x-y|=7t+lnC0 (x+4y/5)=C1e^t x-y=C0e^7t 9y/5=C1e^t-C0e^7t 通解y=(5/9)[C1e^t-C0e^7t ] x=[(5/4)C1e^t+C0e^7t]*(4/9)

解微分方程组dx/dt=2x-4y,dy/dt=-5x+3y 高数：微分方程组{dx/dt=x+7y怎么解?{dy/dt=4x-2y matlab 解微分方程组 dx/dt=x+y dy/dt=x-y 一元微分方程组求解dx/dt=7x-y dy/dt=2x+5y 使用消元法求方程组dx/dt=-y dy/dt=2x=3y的通解求方程组的通解：dx/dt=y,dy/dt=2x+y 求下列微分方程组(1)Dx/Dt=2*x-0.01*x*y(2)Dy/Dt=-y+0.01*x*y如果可以用MATLAB 用matlab ode45求微分方程组 dx/dt+x+y=0 dy/dt+x-y=0 x(0)=0 y(0)=1 t= 求解一个微分方程组：dx/dt=x(1-x/250-y/125) dy/dt=y(1-y/100-x/300) 用Mathematica求常微分方程组的解 dx/dt +y=cost dy/dt+x=sint 求命令与结果T-T 求方程组dx/dt=2x-y+z ,dy/dt=x+2y-z ,dz/dt=x-y+2z的通解 (y^3-4x^2)/(x^3+2y)=44/31 已知dx/dt=5 x=-3 y=-2 求dy/dt